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1e S : Exo Suites2 - J ai des éléments de réponses mais je bloqu

Posté par diddy11 (invité) 08-01-05 à 10:38

Bonjour à tous !

J'ai un exercice de maths sur les suites et j'aimerais bien que quelqu'un puisse corriger mes erreurs. Merci beaucoup à tous et à bientot !

Je vous donne la consigne et le texte de l'exercice :

---------------------------------

Un entreprise décide de verser à ses ingénieurs une prime annuelle de 500 €. Pour ne pas se dévaluer, il est prévu que cette prime augmente chaque année de 2 % par rapport à l'année précédente.
On note Un la suite des primes avec U1 = 500

Questions :

1. a . Calculer U2 et U3
  
   b. Préciser la nature de la suite Un et sa raison Q


2. Un ingénieur compte rester 20 ans dans cette entreprise à partir du moment où est versée la prime.

  a. Calculer la prime qu'il touchera la 20e année (U20)

  b. Calculer la somme totale S des primes touchées sur les 20 années ( S = U1 + U2 + U3 + U4 + ... + U20)

--------------------------------------

Mes réponses :

1.  a.  U2 = 500 + 500 x 2/100 = 510
        U3 = 510 + 510 x 2/100 = 520.2

    b.  La suite Un est donc une suite Géométrique car on passe d'un terme à un autre en multipliant par la raison q = 2/100
      
          Un+1 = Un + Un x Q

2. a. Alors ici, je ne vois pas trop comment faire, car on est censé trouver U20 sans calculer les termes précédents.. Et moi je ne vois pas comment faire sans ce procédé.

   b. La, j'ai juste à ajouter la somme des termes ou il y a une formule ?

   Merci..


--------------------------------------------

Merci bocou à tous !!

Bye et merci en core !!

*iddy11@*i*cal*.f*

EDIT DE PUISEA : il faut eviter de laisser son adresse en exposition, car des robots risquerait de trouver ton adresse, et de t'envoyer du spam...

Posté par
ciocciu
re : 1e S : Exo Suites2 - J ai des éléments de réponses mais je 08-01-05 à 11:25

salut
juste qq erreurs
tu dis
b.  La suite Un est donc une suite Géométrique car on passe d'un terme à un autre en multipliant par la raison q = 2/100
      
          Un+1 = Un + Un x Q

mais il me semble que ton Un+1=Un(1+2/100)=1.02*Un et donc là on pass bien d'un terme à l'autre en multipliant par la raison q=1.02 attention!!
bref ton cours doit te donner la formule du terme général Un d'une suite géométrique de raison q et de 1er terme U1
donc tu auras Un=qqchose fonction de n et donc tu pourras dire U20= bin tu calculeras pour n=20

et pour la somme y'a une formule dans le cours sinon tu peux toujours regarder là https://www.ilemaths.net/maths_1_suites_cours.php
bye bye

Posté par diddy11 (invité)re : 1e S : Exo Suites2 - J ai des éléments de réponses mais je 08-01-05 à 12:00

je ne comprends pas !!

car si Un+1 = Un x 1.02

alors normalement

U20 = 500 x 1.02 (puissance)20 car la formule est : Un = U0 x Q(puissance)n

C'est bien cette formule ?? mais quand je vérifie pour U3 je trouve environ 530.. alors que c'est 520.2

Merci d'avance !!

diddy11@tiscali.fr

Posté par
dad97 Correcteur
re : 1e S : Exo Suites2 - J ai des éléments de réponses mais je 08-01-05 à 12:51

Bonjour,
U_{n}=1,02U_{n-1}=1,02\times 1,02U_{n-2}=...=1,02^{k}U_{n-k}=...=1,02^{n-1}U_{n-(n-1)}

d'où U_n=1,02^{n-1}U_1=500\times 1,02^{n-1}

Salut

Posté par
dad97 Correcteur
re : 1e S : Exo Suites2 - J ai des éléments de réponses mais je 08-01-05 à 12:53

le premier terme de ta suite est U1 et pas U0 c'est pourquoi il faut que tu adaptes ta formule du cours

Posté par
Belge-FDLE
re : 1e S : Exo Suites2 - J ai des éléments de réponses mais je 08-01-05 à 12:59

Salut Diddy,

tu y es presque sauf que tu fais une erreur commise fréquemment .
En fait ta formule  2$u_20=500\times1,02^20  serait juste si le premier terme de la suite était  2$u_0=500, cependant, le premier terme n'est pas u0, mais u1, et on a donc :

2$u_20=500\times1,02^{20-1}=500\times1,02^{19}

De manière généralle, pour tout n supérieur ou égal à 1, on a :

2$u_n=500\times1,02^{n-1}

Voilà, ça devrait aller mieux maintenant .
À +



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