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1e S : Exo sur les suites - J ai besoin d un corrigé ! SVP

Posté par diddy11 (invité) 07-01-05 à 18:50

Bonjour à tous ! Et bonne soirée !

J'ai un exercice de maths sur les suites et j'aimerais bien que quelqu'un puisse corriger mes erreurs. Merci beaucoup à tous et à bientot !

Je vous donne la consigne et le texte de l'exercice :

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Pour l'achat d'un terrain et la construction d'une maison, un couple souscrit un emprunt. Les futurs propriétaires sont informés que le capital emprunté et les interets dus, lorsqu'ils seront remboursés, représenteront la somme de 80 000 €.

La première mensualité s'élève à 300 € et le contrat stipule que les mensualités augmenteront de 20 € chaque année.

Questions :

1. On note Sn le montant annuel remboursé au cours de la n-ième année suivant le début du prêt et on note n0 la dernière année de remboursement. Onadmet que no > 10.

  a. Calculer s1, s2, s3, s4

  b. Expliquer pourquoi la suite (sn) se comporte comme une suite arithmétique pour n < n0

  c. Exprimer Sn en fonction de n (pour n < n0)

  d. Calculer S10

2. On s'intéresse maintenant à la somme Sn cumulée des montants annuels remboursés au cours des n premières années : Sn = s1 + s2 + ... + Sn

  a. Calculer S1, S2, S3, S4

  b. Exprimer Sn en fonction de n (pour n < n0 )

  c. Au cours de quelle année le couple de propriétaires finira ses remboursements ?

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Mes réponses :

1. a. s1= 300 x 12 = 3600
      s2 = 3600 + 20 x 12 = 3840
      s3 = 3840 + 20 x 12 = 4080
      s4 = 4080 + 20 x 12 = 4320

  b. Car pour passr d'un terme au suivant, on ajoute toujours le meme nombre r = 20 x 12 = 240

  c. Un+1 = Un + 20 x 12

  d. S10 = S9 + 20 x 12

d'où je cherche :

    S5 = 4320 + 240 = 4560
    S6 = 4560 + 240 = 4800
    S7 = 4800 + 240 = 5040
    S8 = 5040 + 240 = 5280
    S9 = 5280 + 240 = 5520
    S10 = 5520 + 240 = 5760

donc S10 = 5760

2. a. S1 = s1 = 3600
      S2 = S1 + s2 = 3600 + 3840 = 7440
      S3 = S2 + s3 = 7440 + 4080 = 11520
      S4 = S3 + s4 = 11520 + 4320 = 15840


  b. Sn+1 = Sn + sn+1

  c. Je ne vois pas trop comment faire. Quelqu'un pourrait m'aider ?? Merci.


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Merci bocou à tous !!

Bye et merci en core !!

diddy11@tiscali.fr

Posté par
Revelli
re : 1e S : Exo sur les suites - J ai besoin d un corrigé ! SVP 07-01-05 à 20:15

Bonsoir,

1)a) OK

b) sn+1=sn+(12*20)=sn+240

Suite arithmétique de raison r=240

c) sn=s1+(n-1)*r

Une telle formule te permet de calculer sn sans calculer les termes intermédiaires

d) s10=3600+9*240=5760

2) Sn=s1+s2+...+sn

Sn=s1+(s1+r)+...+(s1+(n-1)r)

Sn=n*s1+r(1+2+..+(n-1))

(1+2+..+(n-1))=n(n-1)/2

Donc Sn=n*s1+r*n(n-1)/2

Il faut donc pour trouver n résoudre l'équation :

80000=3600n+240*n*(n-1)/2

càd 8000=360n+12n2-12n

donc 12n2+348n-8000=0

soit encore 6n2+179n-4000=0

A toi de vérifier et de finir

A+

Posté par diddy11 (invité)re : 1e S : Exo sur les suites - J ai besoin d un corrigé ! SVP 07-01-05 à 20:47

merci bocou !!!

diddy11



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