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1ère / composition et variations de fonctions - merci d avance
Bonjour,
Tout d'abord, je m'excuse de poster sur la rubrique Site, mais je n'ai pas accès à la rubrique Lycée (je suis sur mac). Alors merci à Tom Pascal ou Océane de "ranger" mon topic dans la bonne rubrique !
On démarre un nouveau chapitre sur les fonctions, et j'ai vraiment du mal.
Voici l'exo qui me pose problème, j'en ai toute une série et si vous m'expliquer celui-ci, j'essaierai de faire les autres seul :
On donne deux fonctions g et h définies sur Dg et Dh.
On pose F = g°h et p = h°g (signifie h suivie de g et g suivie de h)
Il s'agit de déterminer f(x) et p(x) et de préciser sur quels ensembles ces expressions sont valables.
a) g : x ---> 1/2x -2
Dg = R
h : x ---> - x^2
Dh = R
bon, j'ai fait le schéma suivant :
pour g°h
x ---> - x^2 ---> -1/2x^2 - 2
au dessus de chaque flêche, j'ai indiqué sur la première h et sur la deuxième g.
Ce n'est pas facile de retranscrire, excusez-moi.
donc f(x) serait égale à -1/2x^2-2 ?
Excusez-moi, mais vraiment je ne comprends pas du tout cette partie du cours, on a pas encore fait d'exercices d'applications.
Pouvez-vous m'aider et m'expliquer ? Merci d'avance.
Bonjour,
Ce que tu as fait me paraît correct. Voici des explcations complémentaires.
Un petit détour
Avant de répondre à tes questions, je voudrais insister sur un point, à mon avis, essentiel pour bien comprendre.
Dans l'écriture x ---> 1/2 x - 2 le choix de la lettre n'a aucune importance.
Ainsi la fonction écrite est la fonction "multiplier par 1/2 puis soustraire 2"
Les liens:
x ---> 1/2 x - 2
t ---> 1/2 t - 2
désigne la même fonction (si les ensemble de définitions et d'arrivée sont les mêmes).
On aurait pu choisir d'écrire 1/2 ... - 2
et on compléte les pointillés par le nombre ou l'expression dont on veut l'image.
Exemple:
g(2a) = 1/2 (2a) - 2 = a - 2
g(t+5) = 1/2 (t+6) - 2 = 1/2 t + 1
g(x+h) = 1/2 (x+h) - 2
g(x²) = 1/2 x² - 2
Composé g o h
g o h veut dire "h suivie de g" Attention à l'ordre !
On prend un nombre x, on applique la fonction h, on obtient se qu'on note h(x):
x²
Ensuite, on applique la fonction g à l'expression trouvée
g(x²) = 1/2 x² - 2
Ainsi g(h(x)) = 1/2 x² - 2 c'est à dire que la fonction g o h est:
x ---> 1/2 x² - 2
Composé g o h
Je te laisse faire ...
On trouve x ---> (1/2 x - 2)²
Sauf erreur ...
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