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[1ereS] Convergence d une suite
Bonjour,
j'ai actuellement un petit probleme avec une question d'un exercice
, la voici :
on a montré que pour tout x>=0 on a 1-(x²/2) <= Cos x <= 1
Il faut étudier la convergence de la suite U(n) = Cos (1/n)
On sait que 1/n >= 0 , donc que :
1-(x²/2) <= Cos (1/n) <= 1
mais je ne trouve dans un aucun théorème, un moyen de donner la limite
de Cos(1/n)...
Merci à vous.
Essaye donc ça...
1-(x²/2) <= Cos x <= 1
En posant x = 1/n
1-(1/2n²) <= Cos (1/n) <= 1
Quand n tend vers l'infini, 1/2n² tend vers 0, donc
1-(1/2n²) tend vers 1
Tu te retrouves donc avec
1 <= Cos (1/n) <= 1 quand n tend vers l'infini
Donc la suite Cos(1/n) converge vers 1...
@+
Zouz
Ouh la oui en effet ...
en fait j'ai completement oublié de remplacer x par 1/n dans
1 - (x²/2), ça ne voulais rien dire sinon 
merci bcp 
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