Bonjour,

Plein de choses surprenantes dans ton message...

I.1.b) Tu trouves que la somme des angles d'un triangle est égale à 2.pi. Cela ne te choque pas ?

II.
"f'(x) = 1 - 144/x² du signe de - 144/x² donc toujours négatif"
Non. 1 - 144/x² est du signe de...1 - 144/x² !
Prends par exemple x=15. Le résultat n'est pas négatif !

III. est complètement faux.
Je trouve pour ma part que l'ensemble des points M est :
a) la demi-droite privée de son origine ]OC)
b) la droite (AB) privée du segment [AB]
c) le segment sans ses origines ]BC[
d) le cercle de diamètre [AC] privé des points A et C
J'ai fait cela vite. A vérifier !

Nicolas

Merci beaucoup de votre aide Nicolas.

I.1.b)C'est vrai que je ne suis pas logique! La somme des angles d'un triangle étant égale à 180° je devrais trouver pi mais comment le démontrer ?

II. 1.a) f(x) = x - 6 + 144/x
f'(x) = 1-144/x² = (x²-144)/x²
x² est toujours positif, on étudie le signe de x² - 144
x²= 144
x=12 ou x= -12
mais comme la fonction est définie sur ouvert[O;+l'infini[ alors x=12
b)f(12)=12-6+144/12=18

Est-ce juste ?
Merci pour le III. je revérifierai tout celà ...

I.1.b)
"(AB,AC) + (AC,BC) + (BC,BA) = 0 car d'après la relatiion de Chasles (AB,AC) + (AC,BC) + (BC,BA) = (AB,BA)
or (AB,BA) = (AB,BA) = 0"
La fin est fausse
(AB,AB) = 0
mais (AB,BA) = pi !

II.
Ta rédaction est incomplète. Tu n'as pas montré qu'il s'agissait d'un minimum.
Par exemple, la dérivée de la fonction cube s'annule en 0, mais ce n'est pas un minimum. Il faut étudier les variations de la fonction, puis conclure.
De plus [0;+oo[ n'est pas un ouvert.

Alors je suis un peu perdu!
Pour le I.1.a) AB,AC) + (AC,BC) + (BC,BA) = 0 car d'après la relation de Chasles (AB,AC) + (AC,BC) + (BC,BA) = (AB,BA)
or (AB,BA) = (AB,BA) = pi

Et le I.1.b) je comprends pas comment trouver pi

Pour le III. je vais revoir cela!

En tout cas merci de votre aide!

a) D'après la relation de Chasles :
(AB,AC) + (AC,BC) + (BC,BA) = (AB,BA) = pi

b)
Or (AC,BC) = (CA,CB)
Donc
(AB,AC) + (CA,CB) + = pi
(AB,AC) + (BC,BA) + (CA,CB) = pi

Ah ok c'est plus clair! désolée! La propriété utilisé est dont la relation de Chasles pour le b)

Pour ce qui est du I.b) je ne comprends comment faire avec ce pentagone...

J'ai vérifié vos réponses du III., je ne sais pas pourquoi moi je voulais trouver un point! Vous m'avez été d'une grande aide.

Pour le II. je ne sais pas trop comment m'y prendre, je reprendrais ça!

"Pour le II. je ne sais pas trop comment m'y prendre, je reprendrais ça!"  
Je voulais dire III. pardon!

"La propriété utilisé est dont la relation de Chasles pour le b)"
Non. On l'utilise pour le a)
En b), on utilise juste a) et

Merci beaucoup

Je t'en prie.

Alors voilà ce que j'ai réussi à faire dans le III.

C(n) = n² - 6n + 144
1.a) f(x) = x - 6 + 144/x  
f est compris entre 0 ouvert et plus l'infini
f'(x) = 1 - 144/x² = x²-144/x² = [(x-12)(x+12)]/x²
delta = b² - 4ac
x1 = -12 et x2 = 12
Puisque le domaine de définition est R+ donc x = 12
x² est toujours positif donc on étudie le signe de x²-144
De O à 12 f(x) est décroissante et de 12 à plus l'infini f(x) est croissante.

b) coût moyen = C(n)/n = (n² - 6n +144)/n = n - 6 + 144/x
on retrouve f(x)
le minimum de f(x) = f(12) = 18
n= 12 pour le minimum local.

2.a) bénéfice = b(n)
b(n) = 100n - (n² -6n - 144) = 100n - n² + 6n - 144 = -n² + 106n - 144

b) b'(n) = -2n + 106
b(n) est décroissante de moins l'infini à 53 et b(n) est croissante de 53 à plus l'infini.
Plus il vend d'objet, plus il fait de bénéfice. (à partir de 53 objets)

voilà, mais je suis pas sûr du tout! Merci par avance...

Petite réctification,
III. b) 53 est le maximum donc plus il vend d'objet, moins il fait de bénéfice.

I.b) Un pentagone :
(AB,AE) = pi/4
(EA,ED) = 5pi/6
(CD,CB) = 2pi/3

Trouver la mesure des angles orientés (DE,DC) et (EA,DC) du pentagone ABCDE.

Merci de votre aide!