Bonjour,

x=-2 asymptote :
c=1 ( par exemple ) et d=2 .

y=2 asymptote :
a=2

Donc f(x)= (x+b)/(x+2 ) et f(0)=-4/5 .
-4/5 = b/2 et b= -8/5


Donc f(x)= (x-8/5)/(x+2 )= (5x-8 ) / (5x+10 ) en multipliant par 5 au
dénominateur et au numérateur.

PL.          

f(x)=(ax+b)/(cx+d)  

x = - 2 comme asymptote -> -2c + d = 0  (1)

f(0) = -4/5 -> b/d = -4/5   (2)

y = 2 comme asymptote
lim(x-> +/- oo) f(x) = a/c = 2   (3)

On a donc:
-2c + d = 0
b/d = -4/5
a/c = 2

d = 2c
b = -(4/5)d
a = 2c

-> a = d = 2c
et b = -(4/5) d - > d = -(5/4)b

a = d = 2c = -(5/4)b.

f(x) = (ax-(4/5)a)/((a/2)x+a)
f(x) = (x - (4/5))/((1/2)x+1)
f(x) = ((5/5)x - (4/5))/((1/2)x+(2/2))
f(x) = (2/5).(5x-4)/(x+2)
ou écrit autrement:
f(x) = (2x - (8/5))/(x+2)
ou encore:
f(x) = (10x - 8)/(5x+10)
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Sauf distraction.