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2 exercice (variations et prod. scalaire)

Posté par béren02 (invité) 26-11-04 à 21:06

Exercice 2:
On considere deux fonctions u et v telles que u(x)=2x-8 et v(x)=x²
1) definir u°v(x) et determiner son sens de variation
2) definir v°u(x) et determiner son sens de variation


Voici ce que j'ai fait, j'aimerai savoir si c'est bon, en partie pour les définir parce que je suis pas sur du tout...

u(x)=2x-8 defini sur R
v(x)=x² defini sur R
Alors Df defini sur R
soit Du°v defini sur R

(je trace les 2 tableaux)

Sur ]-infini ;0] v est croissante
v: ]-infini;0] --> ]-infini;0]
Sur ]-infini;0] u est décroissante
Donc sur ]-infini;0] u°v est décroissante

Sur [0;+infini[ v est croissante
v: [0;+infini[ --> [0;+infini[
Sur [0;+infini[ u est croissante
Donc sur [0;+infini[ u°v est croissante

Conclusion: Je trace le tableau de variation pour
   x          -infini    2    +infini

u°v(x)=         \        0       /
2x²-8

2x²-8 € R
2x²-8 = 0
x = Racine de 4
x = 2

2e question
Df = R
soit Dv°u = R

f(x) = v°u

2x-8 € R
2x-8 = 0
x = 4

(je trace les tableaux)

Sur ]-infini;4]u est croissante
u: ]-infini;4] --> ]-infini;0]
Sur ]-infini;0] v est decroissante
Donc sur ]-infini;4] v°u est decroissante

Sur [4;+infini[ u est croissante
u: [4;+infini[ --> [0;+infini[
Sur [0;+infini[ v est croissante
Donc sur [4;+infini[ v°u est croissante

Conclusion:
   x        -infini      4       +infini

v°u(x)=        \         0          /
(2x-8)²



Exercice 1

Soit ABC un triangle tel que AB=6 AC=4 et `AB`.`AC`(en fait c'est des vecteur quand je fait ``)=-12/3 (se lit -12 racine de 3)
1) en utilisant l'égalité `BC`=`BA`+`AC`, calculer BC² en déduire BC
2) Déterminer l'angle (`AB`, `AC`)
3) Calculer `BC`.`BA`
4) C'est le projeté orthogonal de C sur (AB). Prouver que C' est exterieur au segment [AB]
5) En utilisant le produit scaalaire de 2 vecteurs, calculer BC'
6) Calculer CC' puis l'aire du triangle ABC


Piur simplifier et ne pas marquer tout mes calcul, je trouve pour la 1: BC=52+24/3 (tout ceci sous la première racine / )
la 2 je trouve: (`AB`,`AC`)= cos 5 sur 6
La 3 je trouve: `BA`.`BC`=36+123

Posté par béren02 (invité)j ai fait une erreur 26-11-04 à 21:09

Pour ma reponse 1 au deuxième exercice, j'ai pas trouver 52+243 mais 52+243

Merci

Posté par béren02 (invité)merci de m aider.. 28-11-04 à 08:29

Bonjour, pouvez vous juste me dire si ce que j'ai fait est bon ???
Pour l'exercice avec le produit scalaire j'ai un peu beaucoup de mal à le faire et si vous pourriez ma dire si mon début est bon, ça m'aiderai beaucoup.

Merci

Posté par béren02 (invité)bonjour, pour savoir correction prod. scalaire et variations 28-11-04 à 20:31

Exercice 2:
On considere deux fonctions u et v telles que u(x)=2x-8 et v(x)=x²
1) definir u°v(x) et determiner son sens de variation
2) definir v°u(x) et determiner son sens de variation

Voici ce que j'ai fait, j'aimerai savoir si c'est bon, en partie pour les définir parce que je suis pas sur du tout...

u(x)=2x-8 defini sur R
v(x)=x² defini sur R
Alors Df defini sur R
soit Du°v defini sur R

(je trace les 2 tableaux)

Sur ]-infini ;0] v est croissante
v: ]-infini;0] --> ]-infini;0]
Sur ]-infini;0] u est décroissante
Donc sur ]-infini;0] u°v est décroissante

Sur [0;+infini[ v est croissante
v: [0;+infini[ --> [0;+infini[
Sur [0;+infini[ u est croissante
Donc sur [0;+infini[ u°v est croissante

Conclusion: Je trace le tableau de variation pour
   x          -infini    2    +infini

u°v(x)=         \        0       /
2x²-8

2x²-8 € R
2x²-8 = 0
x = Racine de 4
x = 2

2e question
Df = R
soit Dv°u = R

f(x) = v°u

2x-8 € R
2x-8 = 0
x = 4

(je trace les tableaux)

Sur ]-infini;4]u est croissante
u: ]-infini;4] --> ]-infini;0]
Sur ]-infini;0] v est decroissante
Donc sur ]-infini;4] v°u est decroissante

Sur [4;+infini[ u est croissante
u: [4;+infini[ --> [0;+infini[
Sur [0;+infini[ v est croissante
Donc sur [4;+infini[ v°u est croissante

Conclusion:
   x        -infini      4       +infini

v°u(x)=        \         0          /
(2x-8)²



Exercice 1

Soit ABC un triangle tel que AB=6 AC=4 et `AB`.`AC`(en fait c'est des vecteur quand je fait ``)=-12/3 (se lit -12 racine de 3)
1) en utilisant l'égalité `BC`=`BA`+`AC`, calculer BC² en déduire BC
2) Déterminer l'angle (`AB`, `AC`)
3) Calculer `BC`.`BA`
4) C'est le projeté orthogonal de C sur (AB). Prouver que C' est exterieur au segment [AB]
5) En utilisant le produit scaalaire de 2 vecteurs, calculer BC'
6) Calculer CC' puis l'aire du triangle ABC

Piur simplifier et ne pas marquer tout mes calcul, je trouve pour la 1: BC=52+243 (tout ceci sous la première racine )
la 2 je trouve: (`AB`,`AC`)= cos 5 sur 6
La 3 je trouve: `BA`.`BC`=36+123





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