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Niveau terminale
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2 petites questions pour mon devoir merci

Posté par nicolas (invité) 25-01-03 à 22:40

Bonjour voila l'intégralité de mon probleme: Mais seul les questions
B 2 et 3 me posent probleme merci.

Une boite contient 60 boules blanches et 40 boules noires. On effectue
dans cette boîte des tirages successifs avec remise de chaque boule
après tirage. On s'arrêtera à l'obtention d'une boule
blanche.
Partie A
Dans cette question. on ira au maximum à 4 tirages. On appellera X la
variable -aléatoire égale au nombre de tirages nécessaires à l'obtention
de la première boule blanche. Par convention, X sera égal à 0 si
l'on n'obtient pas de boule blanche après les 4 tirages.
1. Calculer la probabilité pour que X soit égal à 0.
2. Calculer la probabilité pour que X soit égal à k, k valant successivement
1, 2, 3 et 4.
                                    Partie B
Dans cette question, on procédera à n tirages au maximum. n étant un entier
naturel non nul.
De même on appellera a" la variable aléatoire égale au nombre de tirages
nécessaires à l'obtention de la première boule blanche et ici
encore X sera nul si l'on n'obtient pas de boule blanche
après n tirages.
1. Calculer la probabilité pour que: X soit égal à k, k étant un entier
naturel variant de 1 à n
            2. On considère le polynôme P tel que
  P(x) =1+2x+3x²+...+nx^(n-1)
  Soit E (X) l'espérance de la variable aléatoire X. -
  Montrer que E(X) =(3/5)P(2/5)
            3. On sait que pour tout réel x différent de 1, on a :
  1+x+x²+...+x^(n)=(n^(x+1)-1)/(x-1)
  a. En dérivant les deux termes de l'égalité précédente, en
déduire une autre expression de :
  1 +2x+3x²+...+nx^(n-1)
  b. En déduire que E(X) = (5/3)-(n+(5/3))((2/5)^n)
  Merci!



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