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2nd degré et suite arithmétique

Posté par
ERASED
17-04-23 à 18:37

Bonsoir ,
je souhaite obtenir de l'aide car je suis bloqué dans mon exercice. Je vous met ci-dessous l'exercice dont il est question ainsi que mes recherches .

On considère la suite arithmétique (Un) de premier terme U0 = -576 et de raison r = 4.

Déterminer l'entier naturel n  te que la somme des n premiers termes de cette suite soit égale à 8 892 004.

Indications : -A l'aide des formules de sommes de la leçon, exprimer la somme des n premiers termes en fonction de n.

-Résoudre l'équation du second degré obtenue

-Conclure


[vert]Mes recherches:

S= nb de terme * (premier terme + dernier terme/2)
ce qui nous donne : 8 892 004 = n *(-576 + n / 2) .
= x *(-576 + x /2) = x * -576/2 + x/2 = x*(-288 + x/2)= -288x + x²/2.

Donc 8 892 004 = x²/2 - 288x => fonction poly du second degré.  
Je ne sais pas si je dois déplacer le chiffre 8 892 004 . J'ai essayé de le déplacer et cela m'a donc donné x²/2 -288x - 8 892 004 = 0.
J'ai ensuite utilisé le discriminant delta pour résoudre l'équation et j'ai obtenu x1 = 2 693,946 344 et x2 = 3269,946 344.
Je ne sais pas  quoi faire de ces chiffres .
[/vert]

Merci pour votre attention ,

Posté par
carpediem
re : 2nd degré et suite arithmétique 17-04-23 à 18:59

salut

pourquoi transformer n en x ?

avant d'utiliser un discriminant je multiplierai par 2 ...

tu as certainement une erreur car les racines du trinomes ont des signes contraires

enfin n'oublie pas que n est un entier ... donc soit tu as fait une erreur soit il n'y a pas de solution

Posté par
carpediem
re : 2nd degré et suite arithmétique 17-04-23 à 19:13

tu t'es trompé ici :

ERASED @ 17-04-2023 à 18:37

S= nb de terme * (premier terme + dernier terme/2)
ce qui nous donne : 8 892 004 = n *(-576 + n / 2)

Posté par
hdci
re : 2nd degré et suite arithmétique 17-04-23 à 19:17

Bonjour,
Il y a des erreurs dans le calcul.
Revoir les priorités des opérations et la notion de parenthèses...

Posté par
ERASED
re : 2nd degré et suite arithmétique 18-04-23 à 21:04

Bonsoir ,

merci pour vos réponse .
J'ai transformé les n en x pour ensuite avoir une fonction poly du 2nd degré . Le calcul doit-il donner cela : S=nb de terme *(premier terme+ dernier terme) /2 ?
8 892 004 = n*(-576 +n)/2
Pourriez-vous m'expliquer pourquoi il serait préférable de multiplier par 2 avant d'utiliser le discriminant ?

Merci ,

Posté par
ERASED
re : 2nd degré et suite arithmétique 18-04-23 à 21:05

De plus dois-je déplacer de l'autre côté de l'équation le 8 892 004 ?

Posté par
carpediem
re : 2nd degré et suite arithmétique 18-04-23 à 21:43

ERASED @ 18-04-2023 à 21:04

J'ai transformé les n en x pour ensuite avoir une fonction poly du 2nd degré . et alors tu crois que s'il n'y a plus n tu n'as plus de fonction trinome ?

Le calcul doit-il donner cela : S=nb de terme *(premier terme+ dernier terme) /2 ?
8 892 004 = n*(-576 +n)/2 toujours faux
Pourriez-vous m'expliquer pourquoi il serait préférable de multiplier par 2 avant d'utiliser le discriminant ? pour s'éviter des calculs avec des fracions ...

Posté par
ERASED
re : 2nd degré et suite arithmétique 23-04-23 à 11:48

Merci carpediem pour tes réponse .

Est-ce la formule qui est fausse ou mes calculs ?

Posté par
ERASED
re : 2nd degré et suite arithmétique 23-04-23 à 11:59

J'ai trouvé cela :

0=-576n/2 +n²/2 - 8 892 004
0 = n²/2 + -576n/2 - 8 892 004
Fonction polynôme du second degré oú:  a=n²/2 b=-576n/2 et c= -8 892 004

Est-ce correct ?

Posté par
carpediem
re : 2nd degré et suite arithmétique 23-04-23 à 11:59

la formule est exacte mais mais sa traduction aux valeurs est fausse



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