Bonjour a tous!
J'ai du mal à comprendre comment résoudre cet exercice. Pourriez-vous s'il vous plaît me donner quelques conseils?
Trouver α, β ∈ Z tels que 32α + 35β = 1
Merci par avance!
salut
que peux-tu dire des nombres 32 et 35 ?
tu dois avoir une méthode dans ton cours ?
que dit-elle ?
32a + 35b = 1 <=> 32(a + b) + 3b = 1
on remarque que b = 11 et a + b = -1 conviennent
Bonjour carpediem,
Merci pour la reponse.
Dans le cours on a utilize le Theoreme de Bezout + Algo Euclide Etendu.. mais c'etait pas claire pour moi..
Hello !
Tu peux faire l'algo d'Euclide puis remonter les calculs, la méthode doit être expliquée quelque part.
Un exemple pour 29,24
29=1*24+5
24=4*5+4
5=1*4+1
Retour
1 = 5*1 + 4*-1
1 = 24*-1 + 5*5
1 = 29*5 + 24*-6
Couple solution : (5, -6)
1/ existe-t-il des solutions ?
1/ les nombres 32 et 35 sont premiers entre eux donc d'après le théorème de Bachet-Bézout l'équation admet des solutions
2/ il faut maintenant en trouver une ...
lionel52 t'a montré comment faire ...
salut, puisqu'on est dans l'artithmetique modulaire pourquoi pas jouer avec les congruences.
à l'aide des congruences
35 =1[32]
32=0[32]
alors
35=3.
[32]
32=0[32]
la somme membre à membre donne :
1 = 3[32] soit aussi 3
=1[32]
comme 33 =1[32] alors ...à toi
Bonjour,
J'ai essaye de faire comme ca, mais je me suis bloque..:
35 = 32*1 + 3
32= 10*3 +2
3 = (2*1) + 1
Retour
1 = 3*1 + 2 *(-1)
1 = 32 *1 + 11 *3
1 = 35* 3 + 32 * ???
J'ai fait des erreurs? Pourriez-vous s'il vous plaît m'aider à comprendre?
Merci!!!
1 = 3 * 1 + 2 * (-1) = 3 * 1 + [32 - 10 * 3] * (-1) = 3 * 11 + 32 * (-1) = [35 - 32 * 1] * 11 + 32 * (-1) = 35 * 11+ 32 * (-12)
...
carpediem
Merci beaucoup!
Donc
35 = 32*1 + 3
32= 10*3 +2
3 = (2*1) + 1 est correct?
la solution c'est a = 11 , b = (-12)
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