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4 exercice sur les barycentres
bonjour a tous
voila j'ai 4 exercice avec des barycentres et j'aimerais savoir
que est e resultat que vous trouvez car je ne suis pas sur de mois sur certains points
merci d'avance
voila les exos
exercice 1
on considere un triangle ABC tel que AB:6cm AC:5cm BC :4cm
1) construire en utilisant le barycentre partiel et en donnant les details necesaires le barycentre G du systeme
{(A;2)(B;-2)(C;2)}
2) pareil pour K barycentre du systeme {(A;-1)(B;1)(C;2)}
exercice 2
1)on condere 2 point A et B du plan tels que AB = 2cm
a) determiner et tracer l'ensemble Ede tous les point M du plan tels que ||-2MA+3MB||=2
b) derterminer et tracer l'ensemle F de tous les point M du plan tels que ||-2MA+3MB||=AM
2) on considere 2points A et B de l'espace tels que AB=2cm
(on ne demande pas de figure et on peut réutiiser les résultat de la question precédente )
a) déterminer l'ensemble E' de tous les points M de l'espace tels que ||-2MA+3MB||=4
b) déterminer l'ensemble F' de tos les points M de l'espc tels que ||-2MA+3MB||=AM
3) soit ABC un triangle dns le plan tel que AB =6cm , AC =5cm et BC=4cm et K le barycentre de {(A;2)(B;2)(C;1)}
a) faire une figure ( on expliquera le tracé de K )
b) soit M un pointdu plan . démontrer , en utiliant la relation de chasles , que le vecteur 2MA-MB-MC est indépendant du point M et exprimer ce vecteur en fonction de AB et AB
c) déterminer et construire l'esemble des point M du plan tels que
||2MA+2MB+MC||=||2MA-MB-MC||
exercice 3
soit ABC un triangle . on considere les point I,J,K definis par
I est le symetrique de A par raport a B , JC=1/4AC et CK=-2CB
1) exprimer I comme barycentre de A et de B ,
exprimer J come barycentre de A et C
puis exprimez K comme barycentre de B et C
2)
en déduire que les droites (AK), (BJ) et (CI) sont concourantes
exercice 4
ABCD est un parallélogramme , I désine le milieu de [AD] et E le centre de gravité du triangle ACD .
on definit le point F par BF=1/4 BC
enfin K désigne le milieu de [EB]
1°
a) exprimer I comme barycentre de A et D
b) exprimer E comme barycentre de A,C et D
c) exprimer F comme barycentre de B et C
d) exprimer K comme barycentre de E et B
2) en deduire que I K et F sont alignés
3) L est défini par AL= 3/4 AB .
demontrer que le milieu M de [CD], K etL sont aligné
voila
merci encore d'avance pour votre aide
merci 
:)
Hello
si on ne voit pas ton travail ca va etre dur de t aider....
Posté 4 exercices sur un topic c est un peu beaucoup...
Dit moi ce que tu as fais et ce qui te bloque sur l exo 1.
dsl mais je n ai pas envie de faire des exos sans etre sur que la personne qui post est bien cherché ...
mais peut etre que d autre ne seront pas regardant la dessus qui sais??
voila mes resultat
preuve pour suistrop que je n'ai pas cherché ( sans aucune méchanceté )
a+b+c= 2-2+2= 2 different de 0 donc le barycentres existe
on cherche donc l'unique point G tel que
2GA-2GB+2GC=0
si on appelle par exemple K le barycentre de (A;2) et (B;2)
>>les coeffs sont egaux donc K est l'isobarcentre de A et C
>milieu de [AC]
donc G est barycentre de (K 2+2)(B;-2)
c'est a dire de (K; 4) et (B;-2)
G verifier la relation 4GK-2GB=0
4GK-(2GK+KB)=0
2GK+KB=0
GK=1/2KB
2)
a+b+c=2 different de 0
donc le barycentre existe
si on appelle par exemple G le barycentre de (B;1) et (C;2)
G verifier la relation tels que
GB+2GC=0
GB+(2GB+BC) =0
3GB +BC = 0
GB =1/3BC
BG = -1/3 BC
en esperant que je ne me suis pas trop trompé
par contre je bloque totalement sur le 1) du 2eme exercice
au a) j'ai trouvé AG= - AB
et je n'arive pas a faire la suite 
et pareil pour le 2)
parz contre pour le 3)
j'ai réusit le a)
soit Z le barycentre de (A;2) et (B;2)
es 2 coef sont egaux donc Z est l'isobaryccentre
K est le barycentre de (Z;4) et (C;1)
> 4KZ+KC=0
KZ= 1/4CZ
puis je rebloqu e pour le b) et c)
pour les exercice 3 et 4
enfet je ne conprend pas ce que veux dire exprime I comme barycentre de A et B etc
pourrier vous juste m'en faire un exemple mercci
merci ;)
Pour le 1°) la démarche est bonne et les calculs semblent etre aussi bon ...
tu vois que tu peux ^^
je regarde la suite 
wi je peux et je pouvais ^^
mais mes capacité sont limité
je rame en ate et pas qu'un peu
c dur tres dur ^^
exercice 2
1)on condere 2 point A et B du plan tels que AB = 2cm
a) determiner et tracer l'ensemble E de tous les point M du plan tels que ||-2MA+3MB||=2
Si tu note G le barycentre de ((A,-2),(B,3))
tu vas avoir (-2+3)MG=-2MA+3MB
donc apres en remplacant dans la formule ||(-2+3)MG||=2
donc ||MG||=2
donc... M ....
A toi de jouer pour le petit b)
et ca motive plus d aider quelqu un qui nous donne ces idées et ce qu il trouve que de faire des exo a la chaine
pour les exercice 3 et 4 , en fait je ne conprends pas ce que veut dire exprime I comme barycentre de A et B
tu dois trouver a et b réels tels que aIA+bIB=0 (avec des vecteurs)
pars par exemple de AB=BI
wi moi 'st pareil je ne conprend pas ce que veux dire exprimerI comme baryentre de A et B
moi je croyé qu'il fallai faire un truc du genre
I = bar (A;x) (B;-x)
J=bar (A:x) (C;4x)
K=bar (C:-2) (B:x)
par contre suistrop
Si tu note G le barycentre de ((A,-2),(B,3))
tu vas avoir (-2+3)MG=-2MA+3MB
donc apres en remplacant dans la formule ||(-2+3)MG||=2
donc ||MG||=2
donc... M ....
je ne conprend pas ce que tu veux dire a quoi mene cette formule
(ne pas oubier que je rame )
et pourquoi passe t-on de ||(-2+3)MG||=2
a ||MG||=2
et que donne M ?
si je coprend j'essairait le b)
dsl les tete rouge
signifie : x
je vous la refait
I = bar (A;x) (B;-x)
J=bar (A; x) (C;4x)
K=bar (C:-2) (B; x)
bon je vous laisse je vaix dormir j'ai besoin de grandir ^^
et merci encore a vous
a deain je pense pour plein d'autre question
et pourquoi passe t-on de ||(-2+3)MG||=2 car -2+3=1
a ||MG||=2
et que donne M ? M est le lieu que tu cherche
si je coprend j'essairait le b)
Ici le point M a la contrainte ||MG||=2 donc c est le cercle de centre G et de rayon 2
tu sais ou est G c est le barycentre de ((A,-2),(B,3))
pour le b)
j'ai trouver ça :
determiner l'ensemble f des point M tels que ||-2MA+3MB||=AM
si on note G le barycentre de (A;-2);(B;3)
on va avoir (-2+3)MG = -2MA+3MB
on obtient ensuite (-2+3)MG=AM
donc MG=AM
si je calcul G barycentre de (A;-2) et (B;3)
-2GA+3BG=0
-2GA+(3GA+AB)=0
GA+AB=0
GA=AB
AG= -AB
donc G est le symetrique de B par rapport a A
non ?
et l'ensemble F c'est quoi ?
c'et la droite perpendiculaire a [AB] passant par G ???
merci de me dire si j'ai juste
et help pour la suite merci :)
Salut,je n ai pas trop de tps cette aprem
on obtient ensuite (-2+3)MG=AM
donc MG=AM
tu oublies les ||..|| je crois
c est tres important les ||..|| ca veut dire qu on ne pend en compte que la longueur du vecteurs et plus sa direction ...
donc :
||MG||=||AM|| ca veut dire que le point A et G sont tjs a la meme distance de M donc M est sur la médiatrice du segment AG
si je calcul G barycentre de (A;-2) et (B;3)
-2GA+3BG=0
-2GA+(3GA+AB)=0
GA+AB=0
GA=AB
AG= -AB
donc G est le symetrique de B par rapport a A
non ?
tu dois savoir calculer G!!!
ici on cherche M pas G
ce soir je poste les resultat de ce que j'ai trouvé
mais je galere toujours autant pour le 3 et 4
je fait tres bien les figures mais
je ne sait pas comment exprimer I et les autres comme barycentres
et je n'arive pas a expliquer
3) 2° que es droites sont concourantes
4) que I J K sont aligné
:(
exercice 3
soit ABC un triangle . on considere les point I,J,K definis par
I est le symetrique de A par raport a B , JC=1/4AC et CK=-2CB
1) exprimer I comme barycentre de A et de B ,
exprimer J comme barycentre de A et C
puis exprimez K comme barycentre de B et C
2)
en déduire que les droites (AK), (BJ) et (CI) sont concourantes
1) exprimer I comme barycentre de A et de B ,
exprimer J comme barycentre de A et C
puis exprimez K comme barycentre de B et C
facile...avec les données de l énoncé.
en déduire que les droites (AK), (BJ) et (CI) sont concourantes
si tu calcules le barycentre de ABC de 3 facons differente.
-d abord avec AB -> I puis IC
-puis AC-> J puis JB
-...
tu va avoir donc le barycentre du meme triangle sur 3 droites ....
vu que le trinagle n a qu un seul barycentre cela veut donc dire que ces droites sont concourantes!
ok merci mais pour exprimer par exemple
I comme barycentre de A et B
moi je ne vois pas quoi dire d'autre a par
que I est l'isobarycentre de A et B
donc I = bar ( A: x) (B: y) avec x=y
puis pour exprimer J comme baryentre de A C
je ne vois pas quoi dire a par que
JC= 1/4AC
donc J =bar ( A: x) (C :y ) avec y = 4x
et pareil pour es autres
j'ai juste ?
il faut faire comment sinon ?
Oui c est cela
tu pose par exemple (A,1),(B,..)(C,..) ce qui convient a tes calculs
tu dois prendre des initiatives
ok mais je ne prend pas en compte les reponse que j'ai
dite avant ?
car par exemple si A=1 b=1 aussi
et si je garde A=1 C= 4
et si je garde C=4 cea pose un probleme
pour le barycentre J de B et C
car ck=-2cb ...
donc il y a un probleme
que faire doit je consever les reponse precedente on faire juste
question par question ?
oups je viens de relier I est symetrique de A par raport a B
donc sa donne de droite a gauche A B I
donc si A=1 B = -1 ??
bon voila je poste tous mes résultats ( je n'ai pas tous fini il me manque quelque donné sur lesquel je bloque ...)
exercice 1 :
1°
a+b+c= 2-2+2= 2 different de 0 donc le barycentres existe
on cherche donc l'unique point G tel que
2GA-2GB+2GC=0
si on appelle par exemple K le barycentre de (A;2) et (B;2)
>>les coeffs sont egaux donc K est l'isobarcentre de A et C
>milieu de [AC]
donc G est barycentre de (K 2+2)(B;-2)
c'est a dire de (K; 4) et (B;-2)
G verifier la relation 4GK-2GB=0
4GK-(2GK+KB)=0
2GK+KB=0
GK=1/2KB
2°
a+b+c=2 different de 0
donc le barycentre existe
si on appelle par exemple G le barycentre de (B;1) et (C;2)
G verifier la relation tels que
GB+2GC=0
GB+(2GB+BC) =0
3GB +BC = 0
GB =1/3BC
BG = -1/3 BC
exercice 2
1°
a)
l'ensemble E de oint M tel que ||-2MA+MB||=2
si l'on note G le barycentre de (A;-2)(B;3)
on va avoir (-2+3)MG = -2A+3MB
=>> ||MG||=2
G: bar (A;-2)(B;3)
-2GA+3G=0
-2GA+3GA+AB=0
GA=AB
AG=-AB
ici M a la contraite MG=2
donc 'ensemble E de point M est le cercle Cde rayon 2 de centre G
B)
si on note G barycentre de (A;-2) (B;3)
on va avoir (-2+3)MG=-2MA+3MB
donc |MG|=|AM|
G: bar (A;-2)(B;3)
-2GA+3G=0
-2GA+3GA+AB=0
GA=AB
AG=-AB
ici |MG|= |AM|
donc l'ensemble F des point M est la mediatrice de [AG]
2°
A)
si on note G barycentre de (A;-2) (B;3)
on va avoir (-2+3)MG=-2MA+3MB
=>>|MG|=4
G: bar (A;-2)(B;3)
-2GA+3G=0
-2GA+3GA+AB=0
GA=AB
AG=-AB
donc l'ensemble E est la Sphere de centre G de rayon GB
B)
si on note G barycentre de (A;-2) (B;3)
on va avoir (-2+3)MG=-2MA+3MB
==>>|MG|=|AM|
G: bar (A;-2)(B;3)
-2GA+3G=0
-2GA+3GA+AB=0
GA=AB
AG=-AB
donc on en deduit que M est le millieu de GA
et l'ensemble F des point M es le plan perpendiculaire a [AB] passanr pa M
3)
A)
pour le tracé de la figuer et l'expliquation pas de probleme
B)
et
C) probleme sur l'explication de ces 2 question
exercice 3
d'apres l'enoncé
1) I barycentre de (A;1) ( B;-1)
J barycentre de (A;1) (C;4)
!!! K barycentre de (B;-1) (C;4) !!!
je ne conprend pas commnt touver ce résultat
2)
les résultat précedent me bloquent pour la suite
:(:((:(:(:(
exrecice 4
1°
A) I est le barycentre de (A;4 ) et (D;4)
car I milieu de de AD isobarycentre => coef egaux
B) je tatonne et je ne suis pas sure de moi
mais E est au centre du triangle ADC
donc d'apres l'equation aEA+bED+dEC=0
etant donné que l'on a (A;4) et (D;4)
on conclut que E est barycentre de (A.4) (D;4) (C;4)
non ?
C) BF= 1/4BC
donc F est barycentre de (B;1) (C;4)
D) K est barycntre de (B;1) (E;1)
car k est milieu de [EB]
donc les 2 coefs sont egaux
2)
je ne sait pas comment faires pour déduire que I,K,F sont aligné
3) je ne vois pas comment demontrer que le milieu M de [CD] ,K et L sont alignés
voila j'espere que ce que j'ai trouver est juste
sinon dites le moi
et pourriez vous m'indiquez comment faire pour faire les parties ou je n'arrive pas
merci ;)
up svp je bloque ? aidez moi
a savoir :
si ce que j'ai fait est juste
et qu'est ce qu'il faut faire pour que j'arrive a trouver les reponse sur koi je bloque
merci
posté le 09/04/2007 à 21:13
re : 4 exercice sur les barycentres
profil de suistrop posté par : suistrop
oui
j avais dis 1 ENORME Bétise avec ce OUI ^^
et apres tout va bien
ça donne I bary de (A;-1) (B;2)
J bary de (A;-1) (C;-4)
k bary de (C;-4) (B;2)
je croise les doigt pour la suite
:)
peut tu m'aider pour l'exo 4
mon tatonnement etait-il juste ??
et comment faire pour le 2) et 3)??? merci :)
par contre avec la figure n probleme persiste
pour prouverque BJ , AK et IC sont cocordante
j'ai un calcul qui va bien et les autres donne des donné qui ne vont pas
ex calcul de barycentre de ABC 1er façon :
I est bary de (A;-1) et (B;2)
donc W est bary de (C;-4) et (I;1)
=> -4WC+WI= 0
WC=-1/3CI
c'est bon
mais la suite reste fausse
car avec J bar ( A;-1)(C;-4)
X serait bary de (B;2) (J;-5)
ce qu ferait
-3XB=BJ
ce qui est impossible car sur la figure I est le milieu de [BX]
je suis encore une fois bloqué
grrr... (:(
help
je suis docn toujours bloqué a : -l'exercice 2 3) au B° et C°
-l'exercice 3 au 2)
et a l'exercice 4 2) et 3)
snifffff
d ou l avantage de faire un topic par exercice
car la je me retrouve plus
et faire sans cesse des aller retour pour voir l enoncé ce que je t ai dit ce que tu as mis pour tel tel ou tel exo.... c est le Bor***
Si j ai le tps je verrais ca demain....
mais on te demande tjs la meme chose...
ce qui est impossible car sur la figure I est le milieu de [BX]
je suis encore une fois bloqué
regarde le point de concour des draoite C lui ton barycentre global ...
ta figure est peut etre fausse....
je n'y arrive tj pas quelle que soit le triange que je fais j'arrive tj au meme resultat
sinon
si on bloque ieu vaux passeron y reviend + tard
peut tu m'aidez pour les exo 3 e 4
au moins m'aiguiller sur la bonne piste merci
xercice 3
soit ABC un triangle . on considere les point I,J,K definis par
I est le symetrique de A par raport a B , JC=1/4AC et CK=-2CB
1) exprimer I comme barycentre de A et de B ,
exprimer J come barycentre de A et C
puis exprimez K comme barycentre de B et C
Il suffit résoudre le systeme :
b/(a+b)=2,c/(a+c)=3/4,c/(b+c)=3
car G barycentre de A,a B,b <=> AG = b/a+b AB
les solutions sont : a=a b=-2a c=3a
donc on peut prendre a quelconque les autre en dépendront on va prendre a = 1 plus simple
a= 1 , b=-2 , c=3
I barycentre de A,1 B,-2
J bary de A,1 C,3
K bary de B,-2 C,4
2)
en déduire que les droites (AK), (BJ) et (CI) sont concourantes
Soit G le barycentre de A,1 B,-2 C,3
On sais que le bary est unique.
G est bary de B,J car J bary de Ac
G bary de C,I car I bary de AB
G bary de A,K car K bary de BC
donc G se trouve sur BJ , CI , AK
donc G se trouve a l intersection de ces 3 droites.
exercice 4
ABCD est un parallélogramme , I désine le milieu de [AD] et E le centre de gravité du triangle ACD .
on definit le point F par BF=1/4 BC
enfin K désigne le milieu de [EB]
1°
a) exprimer I comme barycentre de A et D
b) exprimer E comme barycentre de A,C et D
c) exprimer F comme barycentre de B et C
d) exprimer K comme barycentre de E et B
d apres l enoncé ,
I bary de A,1 B,1
E bary de A,1 D,1 C,1 car centre de gravité donc les 3 meme valeur pour chque point
F bary de B,3 C,1
K bary de E,3 B,3 d apres l énoncé puis on a vu que B =3 donc on va garder cette valeur
2) en deduire que I K et F sont alignés
K bary de E,3 B,3
mais E bary de A,1 D,1 C,1
Donc K bary de A,1 B,3 C,1 D,1
En gros K est le barry de ABCD avec les coef A,1 B,3 C,1 D,1
Mais F bary de B,3 C,1
et I bary de A,1 D,1
Mais K bary de ABCD donc I F donc K est sur IF donc IKF aligné
3) L est défini par AL= 3/4 AB .
demontrer que le milieu M de [CD], K etL sont aligné
t as du te tromper en recopiant ... il a l air de manquer des trucs mais bon c est tjs le meme principe..
tu risques pas te perdre emploi la méthode que j ai utiliser...
PS:soit plus rigoureux et plus clair dans ta copie !!! notament sur le faite de l existence et l unicité du barycentre ...
3) soit ABC un triangle dns le plan tel que AB =6cm , AC =5cm et BC=4cm et K le barycentre de {(A;2)(B;2)(C;1)}
a) faire une figure ( on expliquera le tracé de K )
tu sais mieux le faire que moua..
b) soit M un pointdu plan . démontrer , en utiliant la relation de chasles , que le vecteur 2MA-MB-MC est indépendant du point M et exprimer ce vecteur en fonction de AB et AB
2MA-MB-MC=2(MB+BA)-MB-(MB+BC).... tu fais cette méthode t as mal recopier l énooncé donc je sais pas avec quel point il faut le faire mais ca marche
2MA+2MB+MC=5MK ca K bary de {(A;2)(B;2)(C;1)}
donc
||5MK||=||2MA-MB-MC||
et l autre truc c est ce que tu trouve dans le 2°)
....
en gros c est tjs la meme chose qu on te demande
la chance tu vas avoir une bonne note o ctrl ^^
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