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a l aide pb de suite,

Posté par j (invité) 11-10-03 à 21:06

bonjour!!
soit vn=(an+b)2^n
je doit vérifier que vn+2=4vn+1 -4vn soit:
[a(n+2)+b]2^n+2= 4[a(n+1)+b]2^n+1 -4[an+b]2^n
[an+2a+b]2^n+2 -4[an+a+b]2^n+1 +4[an+b]2^n=0 mais ensuite je suis bloquée,
je doit ensuite trouver a et b sachant que v0=1 et v1=1
pouvez vous m'aider merci d'avance

Posté par Guillaume (invité)re : a l aide pb de suite, 11-10-03 à 23:19

v(n+2)=
[a(n+2)+b]2^(n+2)=
[an+2a+b]2^(n+2)=
an2^(n+2)+2a2^(n+2)+b2^(n+2)=
on transforme 2^(n+2) en 2^(n+1)*2:
an2^(n+1)*2+2a2^(n+1)*2+b2^(n+1)*2=
2*[an+a+b]2^(n+1)=
et onfait apparaitre le 4 qui est en facteur:
4*[an+a+b]2^(n+1)-2*[an+a+b]2^(n+1)=
et dans le second terme on change le 2^(n+1) en 2^n*2
=4*[an+a+b]2^(n+1)-4*[an+a+b]2^n=
4 v(n+1)-4vn


ca revient a faire ce que tu commencais a ecrire et a sortir les puissances
de 2 pour avoir par exemple que des puissances 2^n et que tout se
simplifie...
voila

v0=1
te donne a*0+b 2^0=1 soit b=1
v1=1 te donne
(a*1+b )*2=1
a+b=1/2
a+1=1/2

donc a=-1/2

voila
A+



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