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À la recherche de l'expression d'une fonction
Bonsoir,
j'ai un devoir maison à rendre en mathématiques et je bloque vraiment sur une question :
Pour tout nombre entier naturel n, ajouter membre à membre les égalités : f (n)=f (n-1)+n ; f (n-1) = f (n-2)+n-1 ; ... ; f (1)=f (0)+1
Vérifier que l'on obtient f (n)=n +(n-1)+...+1
Merci de votre aide !
Bonsoir,
j'ai un devoir maison à rendre en mathématiques et je bloque vraiment sur une question :
Pour tout nombre entier naturel n, ajouter membre à membre les égalités : f (n)=f (n-1)+n ; f (n-1) = f (n-2)+n-1 ; ... ; f (1)=f (0)+1
Vérifier que l'on obtient f (n)=n +(n-1)+...+1
Merci de votre aide !
*** message déplacé ***
Commence par tout écrire en colonne : les signes = les uns sous les autres et les signes + aussi, en commençant par f(1), puis par f(0) etc.
Tu additionnes terme à terme tes égalités, tu vas trouver :
f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n) = f(0) + 1 + f(2) + 2 + f(3) + 3 + ... + f(n - 1) + n
donc en simplifiant par les expressions qui se répètent de part et d'autre du signe = tu obtiens : f(n) = f(0) + 1 + 2 + 3 + ... + n
*** message déplacé ***
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