Bonjour


1) Ok


2)
Supposons med > 3200
il y aurait au moins 50 personnes (la moitié de l'effectif) qui toucherait 3200 euros ou plus de 3200 euros.
la somme des salaires > 50 * 3200
   somme des salaires > 160 000
d'où une contradiction avec le 1)




3) 51 personnes ne travaillent pas donc gagnent 0 euros
    les 49 autres gagnent euros soit environ 3265,31 euros.

merci siok mais je ne comprends pas a partir du 2

Salut ljames

Un petit rappel sur la définition de la médiane :
C'est une valeur du caractère qui partage la population en deux groupes tels que
--> chaque groupe contient au moins 50 % de la population prend une valeur du caractère supérieure à la médiane ;
--> chaque groupe contient au moins 50 % de la population prend une valeur du caractère inférieure à la médiane ;

Pour la question 2, voici la démarche de siOk :
il suppose que la médiane est supérieure strictement à 3200.
Partant de cette hypothèse, il arrive à une contradiction :

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Supposons que la médiane soit strictement supérieure à 3200,
Alors, c'est que au mois la moitié de la population (c'est-à-dire au mois 50 personnes) gagneraient plus de 3200 euros.
Mais alors, à elles seules, ces personnes gagnent déjà plus de 3200 * 50 = 160000
Et... en ajoutant à ce total le salaire des autres personnes... pas de doute, on dépasse largement les 160 000 euros !
Pourtant, d'près la première question, le total doit forcément être inférieur à 160 000 !

On se rend compte qu'il y a un problème...
---------------

C'est ce que l'on appelle un raisonnement par l'absurde :
on veut démontrer que la médiane est inférieure ou égale à 3200.
On suppose exactement le contraire : c'est-à-dire que la médiane est strictement inférieure à 3200 (le contraire de étant >)
Et si cette hypothèse nous amène à une absurdité (quelque chose d'aberrant, d'impossible, en contradiction avec le reste), c'est que cette hypothèse était fausse !

Ici, on ne peut pas avoir médiane > 3200
C'est forcément que médiane 3200 !

ha merci EMMA j'ai tout compri merci a vous deux et c'est possible quetu m'expliques la 3.? car je ne sais pas comment faire

Re

Pour la question 3, à nouveau, utilisons la définition de la médiane.
L'effectif total est pair (N = 100).
Et, dans ce cas, pour trouver la médiane :
--> on range toutes les valeurs dans l'ordre croissant
--> on fait la demi-somme des valeurs centrales ;

Ici, les valeurs centrales sont celles de la 50^e et la 51^e personnes (lorsqu'elles sont rangées par ordre croissant de revenus)

On veut que la médiane soit égale à 0.
C'est à dire que

soit encore

Et comme il s'agit de revenus (donc de nombres positifs), c'est que



Et comme les personnes ont été rangées par ordre croissant de revenus, on en déduit que :
= = = = =
Dans le cas où l'effectif total
Dire que la médiane est égale à 0, c'est dire qu'au moins 50 personnes gagnent moins de cette médiane, c'est-à-dire moins de 0...


Ainsi, les 51 premières personnes gagnent 0 euros (ce que siOk traduit par '50 personnent ne travaillent pas... car sinon, les pauvres )

Restent 49 personnes...
Et calculer la somme des revenus des 100 personnes, c'est aussi calculer la somme des revenus des 49 dernières personnes !

On veut donc que ces 49 personnes gagnent en tout 160 000...
Si le partage est équitable ce qui n'a pas de raison d'être, mais c'est une possibilité parmi tant d'autres....), chaque personne gagne done euros

@+
Emma

J'ai oublié de dire que lorsque l'effectif total est pair (N = 2.k), on fait la somme des deux valeurs centrales (celle à la k-ième position, et celle à la (k+1)-ième position)
C'est pour cela qu'ici, on considère la 50^e et la 51^e !
Il y aura bien
--> 50 personnes qui gagnent moins de (les personnes n°1 à 50)
--> 50 personnes qui gagnent plus de (les personnes n°51 à 100)

haa merci je comence a comprendre donc pour la3. pour l'exemple je met donc quoi pour que la med =0 ?

Pourquoi pas " <b><font color=blue>51 personnes ne travaillent pas donc gagnent 0 euros
    les 49 autres gagnent environ 3265,31 euros</font></b>  " comme le proposait siOk ?



Je te laisse trouver tout seul un exemple où la mediane vaut 3200...

(et je te rassure... il y a des chances pour que ton prof ait trouvé, quand même )

@+
Emma

ok MEERCCI
pour med=3200
j'ai trouvé ca
51 personnes gagnent 1600 euros
les 49 autres gagnent  a peu pres 3232 euros
voila me suis je trompé quelque part si oui ou?
hé EMMA c'est possible que tu m'aide pour l'autre ex que j'ai posté qui s'apelle"Modification de l'ecart interquartille" car je comprends bien quand tu m'expliques

Attention : tu as modifié le salaire moyen de ta population !

La moyenne de ton exemple est de !

Et il me semble que la phrase de l'énoncé 'Une population de 100 personnes a un revenu moyen mensuel de 1600 euros.' est commune à toutes les questions !

Cet exemple ne convient donc pas

Par contre, en effet, on veut que = 3200.

Donc lorsque tu proposais que les personnes n°50 et n°51 gagnent chacune 1600 euros, tu avais en effet le droit...

Je te laisse chercher encore un peu

Emma la je suis completement bloqué je ne vois pas comment faire :s:s:s:s

bah... probablement parce que je t'ai dit des bêtises

Si tu prends 1600 pour revenus des personnes n°50 et n°51, ça ne va pas : dans ce cas, on aurait = = 1600 (et pas 3200 comme on le souhaitait) !



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Bon, maintenant que tu vois que notre première idée n'était pas la bonne, je reprends le raisonnement...
Je me trompe peut-être encore
A toi d'être vigilent !

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On cherche et tels que :


Nécessairement,

<font color=blue>En effet, si , alors
Donc
Ce qui contredit le fait que </font>

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Regardons ce qu'il se passe lorsque les salaires sont les plus petits possible, tout en ayant
--> la bonne médiane (3200)
-->
Et regardons en particulier si l'on obtient bien une moyenne de 1600 (et si ce n'est pas le cas, voyons ce que l'on peut faire pour obtenir la bonne moyenne...) :



--> La plus petite valeur possible pour le revenu de la 51^e personne est

--> Le salaire de la personne n°50 est déjà fixé :
Puisque ,
c'est-que
Et donc

Il reste à déterminer les salaires des 98 autres personnes... mais toujours en prenant le salaire le plus petit possible...
Et bien, puisque les personnes sont rangées par ordre croissant de revenus,

--> Les salaires les plus petits pour les personnes n°52 à n°100 est également de ;

--> Et on peut prendre pour salaire des personnes n°1 à n°49

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Avec ces valeurs, on trouve
--> une médiane de 3200 (bien entendu, puisque que c'est ainsi qu'on a choisi les salaires des n°50 et n°51)
--> une moyenne de

Nous voici fixés : si l'on impose un salaire médian de 3200, on ne peut peut pas avoir un salaire moyen inférieur à 1632 (pour faire baisser la moyenne, il faudrait faire baisser des salaires, mais on a pris le minimum à chaque fois !)
(et si l'on prend un salaire plus grand pour le n°51, alors on va certes baisser celui de la personne n°50, mais du même coup, on va augmenter celui des personnes n°52 à 100 !)

Il est donc impossible, dans une population de 100 personnes dont le revenu moyen mensuel est de 1600 euros, que le salaire médian soit de 3200 !

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Je te laisse reprendre.
Si tu n'es pas d'accord, je t'écoute volontiers

@+
Emma