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A Question Of Time by Sam Loyd

Posté par
Super-Mathow
20-02-13 à 17:26

J'ai trouvé quelques trucs, mais je n'atteint pas le bout ...
Quelqu'un peu m'aider ?

La question :
Quelle est l'heure précise indiquée par l'horloge de l'enseigne ?
(les 2 aiguilles sont symétriques par rapport à la verticale)

Merci

A Question Of Time by Sam Loyd

Posté par
Glapion Moderateur
re : A Question Of Time by Sam Loyd 20-02-13 à 18:00

Bonjour, écrit les équations qui donne l'angle des aiguilles en fonction du temps. Comme unité prenons des radians / heure
la grande aiguille a une vitesse angulaire de 2 et la petite de 2/12
Prend l'origine des temps à 8h00 La grande aiguille un angle de 0 et la petite (qui est sur 8h) a un angle de 2/3

si x est l'angle de la grande aiguille et y l'angle de la petite on aura donc :
x=2t et y=2/3+2t/12

Comment dire qu'elles sont symétriques ? il faut que y-=-x donc que x+y=2

Ecrit cette égalité en fonction de t et trouve t.

Posté par
Super-Mathow
re : A Question Of Time by Sam Loyd 20-02-13 à 18:33

Merci, mais je ne comprend pas tout .. Tu n'as pas une technique plus simple ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : A Question Of Time by Sam Loyd 20-02-13 à 18:46

non, je n'ai pas de technique plus simple. Tu n'as pas compris quoi ?

Posté par
Super-Mathow
re : A Question Of Time by Sam Loyd 20-02-13 à 19:04

Avec t, x et y. Et les équations que tu trouves.

Posté par
Glapion Moderateur
re : A Question Of Time by Sam Loyd 20-02-13 à 19:11

Prenons une autre unité alors, ça sera plus simple. Prenons les vitesse angulaires en nombre de tours par heure.
la grande fait 1 tour par heure donc a une vitesse de 1
la petite fait 1/12 tour par heure donc a une vitesse de 1/12
Partons de 8h, la petite est à 2/3 de tour et la grande à 0 donc x=t et y=2/3+t/12
Ça tu comprends ?

Posté par
Super-Mathow
re : A Question Of Time by Sam Loyd 20-02-13 à 19:23

Oui un peu mieux, mais c'est quoi x et y ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : A Question Of Time by Sam Loyd 20-02-13 à 19:34

Les angles que font les aiguilles avec l'axe vertical comptés dans le sens des aiguilles d'une montre.

Posté par
Super-Mathow
re : A Question Of Time by Sam Loyd 20-02-13 à 19:41

Mais pourquoi y = 2/3 + t/12 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : A Question Of Time by Sam Loyd 20-02-13 à 21:17

On part de 8 heure. la petite aiguille est sur 8. 8 c'est (2/3) de 12 donc 2/3 de tour donc à t=0 y=2/3
la vitesse de rotation angulaire de la petite aiguille est de 1/12 de tour par heure.
C'est un peu comme quand on cherche l'équation d'une droite y=ax+b quand on connait le coefficient directeur (ici 1/12) et le point à l'origine ici (0;2/3) on trouve y=t/12 + 2/3

Posté par
Super-Mathow
re : A Question Of Time by Sam Loyd 20-02-13 à 21:42

D'accord. Mais après je fais comme pour trouer l'heure ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : A Question Of Time by Sam Loyd 20-02-13 à 21:48

je t'ai déjà répondu. Ça sera symétrique si y-1/2=1/2-x donc que x+y=1

Et donc t+2/3+t/12 =1 .... t=4/13 d'heure donc 18 minutes 27s
Et donc il sera 8h 18 minutes et 27 secondes

Posté par
Super-Mathow
re : A Question Of Time by Sam Loyd 20-02-13 à 21:54

Dsl mais je comprend pas comment de t=4/13 tu passes a 18minuites 27 sec ..

Posté par
Glapion Moderateur
re : A Question Of Time by Sam Loyd 21-02-13 à 12:37

Traduire des heures en minutes secondes, tu ne sais pas faire ? on apprend ça en 5 ième, non ? je ne vais pas te réexpliquer ça maintenant, relie tes cours ou regarde sur internet.

Posté par
Super-Mathow
re : A Question Of Time by Sam Loyd 21-02-13 à 12:53

Ok je vais essayer avec tout ce que tu m'as dit. Merci pour ton aide



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