Deteminer les points A et B de la courbe C d'equation y=1/x
tels que I(21/8;21/10) soit le milieu de AB.
I milieu de [AB] dc
xI = (xA + xB) / 2 et yI = (yA + yB) / 2
A et B appartiennent a la courbe C dc
yA = 1 / xA et yB = 1 / xB
on a 21/10 = yA + yB
dc 21/10 = 1/xA + 1/xB
dc 21/10 = (xB + xA) / (xA xB)
dc 21/10 = 2xI / (xA xB)
dc 21/10 = (21/4) / (xA xB)
dc xA xB = 5/2
il faut maintenant resoudre le système suivant
xA + xB = 21/4 (S)
xA xB = 5/2 (P)
sachant qu'une equation du 2nd degre s'ecrit sous la forme
X² - SX + P = 0 , on a
delta = (21/4)² - 4 * 1 * (5/2) = 281/16
donc xA = (21/4) +(rc(281/16)) / 2 (rc : racine carrée)
= (21 + rc(281)) / 8
et xB = (21 - rc(281))/8
d'ou yA = 8 / (21 + rc(281)) = (21 + rc(281)) / 20
et yB = (21- rc(281)) / 20
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