J'ai oublié une question il faut en deduire que:
1²+2²+...+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6
merci
@+

bonjour
si P(x) est du 3ème degré tu peux écrire
P(x)=ax³+bx²+cx+d
et je suppose que lorsque tu as écrit
P(x)=0 tu voulais en fait écrire que P(0)=0 ce qui signifie que
d=0
P(x+1)-P(x)=a[(x+1)³-x³]+b[(x+1)²-x²]+c(x+1-x)
=a((x+1)²+x(x+1)+x²]+b(2x+1)+c
[j'ai écrit cela car a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)]
=a(3x²+3x+1)+2bx+b+c
=3ax²+x(3a+2b)+a+b+c=0
donc 3a=1  a=1/3
3a+2b=0
3a+2b=0
b=-3a/2=-1/2
a+b+c=0  donc c=1/2-1/3=1/6
P(x)=x³/3-x²/2+x/6
si tu vérifies pour n= 2;3;4 tu constates bien que
P(n+1)=1+2²+...

tu admets que la règle est valable pour n
càd que
P(n)=1+2²+....+(n-1)²
comme tu as vu que si tu appelles
P(n)=n³/3-n²/2+n/6
tu as P(n+1)-P(n)=n², tu as bien
p(n+1)=1+2²+....+n²
Bon travail

bonjour
si P(x) est du 3ème degré tu peux écrire
P(x)=ax³+bx²+cx+d
et je suppose que lorsque tu as écrit
P(x)=0 tu voulais en fait écrire que P(0)=0 ce qui signifie que
d=0
P(x+1)-P(x)=a[(x+1)³-x³]+b[(x+1)²-x²]+c(x+1-x)
=a((x+1)²+x(x+1)+x²]+b(2x+1)+c
[j'ai écrit cela car a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)]
=a(3x²+3x+1)+2bx+b+c
=3ax²+x(3a+2b)+a+b+c=0
donc 3a=1  a=1/3
3a+2b=0
3a+2b=0
b=-3a/2=-1/2
a+b+c=0  donc c=1/2-1/3=1/6
P(x)=x³/3-x²/2+x/6
si tu vérifies pour n= 2;3;4 tu constates bien que
P(n+1)=1+2²+...

tu admets que la règle est valable pour n
càd que
P(n)=1+2²+....+(n-1)²
comme tu as vu que si tu appelles
P(n)=n³/3-n²/2+n/6
tu as P(n+1)-P(n)=n², tu as bien
p(n+1)=1+2²+....+n²
Bon travail

Bonjour,

donc f(x)=ax^3+bx²+cx+d

mais f(x)=0 -->d=0

f(x+1)-f(x)=x²
==>a(x+1)^3+b(x+1)²+c(x+1)-ax^3-bx²-cx=x²

Tu développes en sachant que :
(x+1)^3=x^3+3x²+3x+1

et sauf erreurs (donc à vérifier) tu auras :

3ax²+x(3a+2b)+a+b+c=x²

Tu vois qu'il faut 3a=1 ( coeff de x²)

puis 3a+2b=0  puis a+b+c=0

soit b=-1 et c=-2/3

Mais tu vérifies sérieusement car j'ai fait au moins 3 erreurs de calcul à la suite ... en principe corrigées!!

Salut.

Jai le même exercie sauf à une exception près: j'ai à déterminer le polynôme P de degré 3 pour tout x réel, P(x+1)-P(x)x² et P(1)=0

Sinon, pourriez-vous être plus clair quant à la démonstration de 1²+2²+...+n²=P(n+1)?