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aide please problème de suites

Posté par franglagnol (invité) 08-12-04 à 18:27

bonsoir à tous et merci de bien vouloir  m' aider pour ce problème.
La suite (Un) est définie pour tout entier naturel non nul par Un=1,2 exposant n/n^2
1°)donner la valeur approchée à 10exposant-4 près des termes u1 à u8.Quel semble être le sens de variation de (Un).
2°)Calculer de même les valeurs approchées des termes u10,u20 et u50.cal confirme -t-il la conjecture  de la question précédente?
3°)Montrer que pour tout entier naturel n non nul,on a: Un/U(n+1)=[(1+1/n)^2]/1^,2.En déduire que pour n supérieur ou égal à 11,U(n+1)/Un est supérieur ou é gal à 1 et conclure finalement sur le sens de variation de la suite (Un).
                   merci à tous ceux qui voudront bien répondre.

Posté par dolphie (invité)re : aide please problème de suites 08-12-04 à 18:42

Salut,

qu'as-tu commencé à faire? tu as pu calculer les premiers termes et conjecturer le sens de variation, non?

je ne comprends pas bien ton écriture de u_n, est-ce: u_n=\frac{1,2^n}{n^2}?

Posté par franglagnol (invité)re : aide please problème de suites 09-12-04 à 18:13

mercie dolphi de répondre et désolé tu as raison ton expression de (Un) est la bonne, moi je ne savais pas comment l' écrire.
j' ai vraiment besoin d' aide please aidez moi.

Posté par dolphie (invité)re : aide please problème de suites 09-12-04 à 18:44

1. tu peux le faire avec ta calculatrice, c plus simple et il faut savoir t'en servir.
u1=1,2
u2=,36
u3=0,192......u8=0,0672

u semble être décroissante et tendre vers 0, tu es d'accord?

2.u10=0,0619
u20=0,0958
u50=3,6402

Ces calculs ne confirment pas du tt la croissance de la suite et la convergence vers 0.

3. \frac{u_n}{u_{n+1}}=\frac{1,2^n \times (n+1)^2}{1,2^{n+1} \times n^2}

Donc: \frac{u_n}{u_{n+1}}=\frac{1}{1,2}(\frac{n+1}{n})^2 Or: (n+1)/n = 1+1/n

Donc: \frac{u_n}{u_{n+1}}=\frac{(1+\frac{1}{n})^2}{1,2}

Posté par franglagnol (invité)re : aide please problème de suites 09-12-04 à 19:15

merci beaucoup dolphie j' avais réussi à calculer les valeurs mais  je n' arrive pas la question 3 en particulier la fin:
en   déduire que pour n supérieur ou égal à 11 Un+1/Un est supérieur ou égal à 1.C' est très gentil à toi de m' aider .

Posté par dolphie (invité)re : aide please problème de suites 09-12-04 à 19:28

tu inverses...ca te permet d'obtenir le quotient souhaité Un+1/Un.

et ensuite tu raisonnes:

si n \ge 11 alors  1/n \le 1/11

et 1+1/n \le 1+1/11
et alors:
\frac{1,2}{(1+\frac{1}{n})^2} \ge \frac{1,2}{(1+\frac{1}{11})^2}

et tu continues comme ca...presque fini maintenant!

Posté par franglagnol (invité)re : aide please problème de suites 10-12-04 à 12:56

merci beaucoup dolphie c' était très gentil à toi de m' aider jusqu' au bout.Encore merci de ton aide.



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