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aide pour barycentre

Posté par feaelanor (invité) 28-10-04 à 16:18

bonjour
je ne parviens pas à résoudre ce probleme
ABCD est un parallélogramme
I designe le milieux de [AD] et E le centre de gravité du triangle ACD
on definit le point F par \vec{BF}=1/4\vec{BC}
K designe le milieu de  [EB]
1/   demontrer que K est le barycentre de (A,1) (B,3) (C,1) et (D,1)
je ne vois pas comment faire
2/  demontrer que les points I,K et F sont alignés
j'ai montré que I barycentre de (A,1) (D,1)
F barycentre de (B,3) (C,1)
et d'apres 1/  que K barycentre de (A,1) (B,3) (C,1) (D,1)
donc IJK sont alignés
merci de me corriger et de m'aider pour le 1/

Posté par Emma (invité)re : aide pour barycentre 28-10-04 à 16:54

Salut feaelanor

Par hypothèse, K designe le milieu de  [EB].
Mais alors, c'est que \vec{KE}+\vec{KB}=\vec{0}
et donc que K est le barycentre de {(E;1) ; (B;1)}.
Mais on a donc, pour tout réel \lambda non nul : K est le barycentre de {(E;\lambda) ; (B;\lambda)}
(il suffit de multiplier par \lambda l'égalité vectorielle \vec{KE}+\vec{KB}=\vec{0} : on obtient \lambda.\vec{KE}+\lambda.\vec{KB}=\vec{0}

Donc en particulier, pour \lambda=3 : K est le barycentre de {(E;3) ; (B;3)}

Or  E le centre de gravité du triangle ACD. Donc E est le barycentre de {(A;1) ;(C;1) ; (D;1)}
(la somme des coefficient faisant 3... on va pouvoir remplacer (E;3) par {(A;1) ;(C;1) ; (D;1)} :

Par associativité du barycentre...on en déduit que K est le barycentre de {(A;1) ;(C;1) ; (D;1) ; (B;3)}

A toi de reprendre
Bon courage

Emma



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