bonjour
je ne parviens pas à résoudre ce probleme
ABCD est un parallélogramme
I designe le milieux de [AD] et E le centre de gravité du triangle ACD
on definit le point F par
K designe le milieu de [EB]
1/ demontrer que K est le barycentre de (A,1) (B,3) (C,1) et (D,1)
je ne vois pas comment faire
2/ demontrer que les points I,K et F sont alignés
j'ai montré que I barycentre de (A,1) (D,1)
F barycentre de (B,3) (C,1)
et d'apres 1/ que K barycentre de (A,1) (B,3) (C,1) (D,1)
donc IJK sont alignés
merci de me corriger et de m'aider pour le 1/
Salut feaelanor
Par hypothèse, K designe le milieu de [EB].
Mais alors, c'est que
et donc que K est le barycentre de {(E;1) ; (B;1)}.
Mais on a donc, pour tout réel non nul : K est le barycentre de {(E;) ; (B;)}
(il suffit de multiplier par l'égalité vectorielle : on obtient
Donc en particulier, pour : K est le barycentre de {(E;3) ; (B;3)}
Or E le centre de gravité du triangle ACD. Donc E est le barycentre de {(A;1) ;(C;1) ; (D;1)}
(la somme des coefficient faisant 3... on va pouvoir remplacer (E;3) par {(A;1) ;(C;1) ; (D;1)} :
Par associativité du barycentre...on en déduit que K est le barycentre de {(A;1) ;(C;1) ; (D;1) ; (B;3)}
A toi de reprendre
Bon courage
Emma
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