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aide pour les fonctions!!svp!!urgent
problème:
concernant une certaine entreprise,on dispose des données suivantes:
-la production x étant donnée en milliers d'objets:
-la recette R' (en kF)relative à la vente des x milliers est donnée par R(x)=-50x2+550x pour x E [0;7.5]
-le bénefice B(en kF) relatif à ces milliers d'objets est donnée par B(x)=-10x3+96x2-162-68 pour x E [0;7.5]
en utilisant les résultats suivants
a)donner la valeur exacte de la production qui assure à l'entreprise la recette maximale.
b)donner la valeur exacte de la production qui assure à l'entreprise le bénefice maximal.
c)le bénefice maximal et la recette maximale correspondent-ils à une même valeur de la production?
d)quelle est la production la plus"avantageuse"pour l'entreprise?(justifier)
e)conclure en déterminant graphiquement les valeurs de la production pour lesquelles le bénefice est positif(intervalle de rentabilité) et mettre en évidence cet intervalle sur le graphique.
a)
R(x) = -50x²+550x
R'(x) = -100x + 550
R'(x) > 0 pour x compris dans [0 ; 5,5[ -> R(x) est croissante.
R'(x) = 0 pour x = 5,5
R'(x) < 0 pour x compris dans ]5,5 ; 7,5] -> R(x) est décroissante.
Le maximum de R(x) a lieu pour x = 5,5
La recette est maximum pour une production de 5500 pièces.
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b)
B(x) = -10x3+96x2-162x-68
B'(x) = -30x²+192x-162
B'(x) = -30(x-1)(x-5,4)
B'(x) < 0 pour x compris dans [0 ; 1[ -> B(x) décroissant.
B'(x) = 0 pour x = 1
B'(x) > 0 pour x compris dans ]1 ; 5,4[ -> B(x) croissant.
B'(x) = 0 pour x = 5,4
B'(x) < 0 pour x compris dans ]5,4 ; 7,5[ -> B(x) décroissant.
Il y a un maximum de B(x) pour x = 5,4
Le bénéfice est maximum pour une production de 5400 pièces.
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c)
NON
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d)
5400 pièces car le bénéfice est ce qui "enrichit" l'entreprise,
le bénéfice max est le plus intéressant.
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e)
Tracer la courbe de B(x)
On trouve sur le graphique que B(x) >= 0 pour x compris dans [2,72 ;
7,5] (le 2,72 est approximatif).
(Par calcul, on trouve [2,71732425597... ; 7,5], mais ce n'est pas
demandé)
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Sauf distraction.
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