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aide sur les suites ....

Posté par clouateur (invité) 17-12-04 à 19:44

bonsoire a tous je voudrai vous demander de m'aider sur cette exercice j'ai réussi qu'a faire les  qusetion 1)a)b) et 2)a). pourriez vous me dire comment faire pour le reste ... c'est a dire de la question 2)b) je vous remercie d'avance !

Soit la suite (u_n) définie par u_0 = 3 et la relation u_{n+1} = \frac{3}{2}u_n-1
1°) a- Calculer u_1, u_2 et u_3.
b-  Dans un repère orthonormal, tracer la droite (D) d'équation : y = \frac{3}{2}x - 1 et la droite (À) d'équation y = x et
représenter le processus de génération des termes.
2°) On considère la suite (v_n) définie par v_n = u_n - 2.
a-  Montrer que (v_n) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme,
b-  Exprimer v_n en fonction de n. Et en déduire une expression de un en fonction de n.
3°) Soit S_n = v_0 + v_i + v_2 + ... + v_n et S'_n = u_0 + u_1 + u_2 + ... + u_n. Exprimer S_n en fonction de n et en déduire S'_n en fonction de n.

merci d'avance ! car la je ne comprend plus rien !

Posté par
isisstruissre : aide sur les suites .... 17-12-04 à 20:06

Tu as fais le plus dur clouateur! Au (2 a) tu dois avoir montré que c'est une suite géométrique et tu dois connaître la raison r et le premier terme v0. Donc la suite s'écrit v_n=v_0(r)^n.

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : aide sur les suites .... 17-12-04 à 20:10

Bonjour,
Vu que (Vn) est une suite géométrique alors le terme général de la suite peut s'écrire sous la forme :
V_n=V_0*q^n pour tout n et avec V_0 le 1er terme de la suite (Vn) et q la raison de la suite (Vn).

Une fois que tu as fait ca tu as exprimé V_n en fonction de n.

Pour la fin de la question tu remplace V_n par ce que tu viens de trouver dans l'expression :
V_n=U_n-2


Voilà une petite aide pour la question 2)b)

A plus

Posté par clouateur (invité)re : aide sur les suites .... 17-12-04 à 20:10

oui ... pour la 2) a) j'ai trouvé \frac{3}{2}{v_n-1} c'est ca ? donc c'est une suite géométrique de raison \frac{3}{2} et de premier terme 1 c'es ca ?

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : aide sur les suites .... 17-12-04 à 20:18

Re,

Alors tu as V_n=U_n-2
Donc V_{n+1}=U_{n+1}-2\Longleftrightarrow V_{n+1}=\frac{3}{2}U_n-1-2\Longleftrightarrow V_{n+1}=\frac{3}{2}U_n-3\Longleftrightarrow V_{n+1}=\frac{3}{2}*(U_n-2)\Longleftrightarrow V_{n+1}=\frac{3}{2}*(V_n)
D'où V_n est géomtrique de raison \frac{3}{2} et de premier terme V_0=U_0-2=3-2=1

Voilà

A plus

Posté par clouateur (invité)re : aide sur les suites .... 17-12-04 à 20:25

merci donc j'ai trouvé pour V_n en fonction de n : \frac{3^{n}}{2^n} est ce juste ?
mais je n'y arrive pas pour u_n en fonction de n

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : aide sur les suites .... 17-12-04 à 20:30

Oui pour ton V_n ca me semble juste.
Après pour U_n en fonction de n je t'ai expliqué plus haut je détail donc un peu plus.

On a :
V_n=(\frac{3}{2})^n et V_n=U_n-2
Donc on peut remplacer V_n par (\frac{3}{2})^n dans l'expression V_n=U_n-2 et après quelques opérations cela devrait te donner U_n en fonction de n non?

Tu comprends ce que je fais?

A plus

Posté par clouateur (invité)re : aide sur les suites .... 17-12-04 à 20:37

je croi que oui car j'ai trouvé comme résultat \frac{-1}{2}\times\frac{2^{n+1}-3}{2^{n+1}}

voila mais jene voit pas du tout pour la question 3 ....
pour les 2 expressions

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : aide sur les suites .... 17-12-04 à 20:48

Moi je trouve :
V_n=U_n-2
(\frac{3}{2})^n=U_n-2
(\frac{3}{2})^n+2=U_n
Ce qui ne veut pas dire que ton truc est faux je sais pas j'ai pas vérifier.

Pour la question 3)
Tu sais que la somme d'une suite aritmétique est égal à:
\frac{1-q^X}{1-q} si q est différent de 1 ( X est le nombre de terme que tu aditionnes)
Donc pour S_n tu appliques la formule
Or S'_n=U_0+U_1+U_2+...+U_n\Longleftrightarrow S'_n=V_0+2+V_1+2+V_2+2+...+V_n(Grâce à la formule qui défini Vn en fonction de n.)
Et donc cela donne :
S'_n=S_n+2*x(x est le nombre de terme (ici : n+1)

Voilà bonne chance

A plus

Posté par clouateur (invité)re : aide sur les suites .... 17-12-04 à 20:55

je suis désolé mais tu ne pourrai pas reprendre la question n°3 car la je ne compren rien du tout

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : aide sur les suites .... 17-12-04 à 21:03

Déjà premièrement j'ai fait une faute je voulais dire géométrique au lieu de "aritmétique"

En suite tu sais d'après des formules que tu as vu en cours les formules d'adition des termes d'une suite...D'ailleurs il y a aussi un beug dans ce que j'ai mis je devrais me relire plus souvent excuse moi
(Rapel ici: Cours sur les suites numériques de première)

Donc une fois que tu as ces formules tu peux trouver la valeur de S_n car il s'agit de la somme des premiers termes de la suite V_n ( qui est une suite géométrique.

Cela donne S_n=*V_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}(dans la somme de V_0 à V_n il y a n + 1 terme car de V_1 à V_n il y a n termes et on rajoute V_0 donc il y a au final n+1 termes
S_n=*V_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}
Tu n'auras plus qu'à remplacer q par 3/2 et [tex]V_0[/tex par 1 et tu auras ta formule.

Pour la suite tu as compris ou je réexplique...

Excuse moi encore une fois pour mes fautes de frappes

A plus

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : aide sur les suites .... 17-12-04 à 21:06

Petit beug a la fin (encore!!!!)
Je voulais mettre "Tu n'auras plus qu'à remplacer q par 3/2 et V_0 par 1 et tu auras ta formule.

Pour la suite de l'exercice tu as compris?"

Enocre désolé pour toutes ces fautes de frappes

Posté par clouateur (invité)re : aide sur les suites .... 17-12-04 à 21:08

eu .. .non dsl ....

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : aide sur les suites .... 17-12-04 à 21:18

Ce que je viens de marquer tu l'as compris ou pas?

Alors pour la suite ca donne :
S'_n=U_0+U_1+U_2+...+U_n
Et on sait aussi que V_n=U_n-2 donc que U_n=V_n+2.

Donc dans l'expression de S'_n on peut remplacer tout les termes de la suite (Un) par des termes de (Vn) + 2.
Donc on peut remplacer U_0 par V_0+2.
Puis on peut remplacer U_1 par V_1+2.
Puis on peut remplacer U_2 par V_2+2.
Et ainsi de suite jusqu'à U_n
Et donc on arrive à
S'_n=V_0+2+V_1+2+V_2+2+...+V_n+2(il y a donc autant de fois +2 qu'il y a de termes en tout...)
Et là on voit apparaître Sn
Car si on rassemble tout ca ca donne :
S'_n=V_0+V_1+V_2+...+V_n+2(n+1)
Et on sait que V_0+V_1+V_2+...+V_n=S_n
Donc cela donne
S'_n=S_n+2(n+1)

Puis tu remplace S_n par sa valeur et c'est terminé...

Tu as compris?

Posté par clouateur (invité)re : aide sur les suites .... 17-12-04 à 21:19

oui merci !
ca fait un bon bout de temps que je suis dessus
merci encore une fois !

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : aide sur les suites .... 17-12-04 à 21:21

De rien...
Ce genre de problème revient assez souvent dans les suites retiens la méthode elle peut toujours servir...

A plus

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : aide sur les suites .... 17-12-04 à 21:26

Et encore désolé pour mes erreur dans les expressions de certains trucs et aussi pour mes fautes d'orthographes car  j'ai du en marquer pas mal...


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