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aidez-moi, c urgent!!!!!

Posté par (invité) 13-10-03 à 17:39

     bonjour!  
                                  1 rectangle inscrit ds 1 trinagle


ABC est un triangle isocèle en A tel que BC=12
H est le pied de la hauteur issue de A et AH=9
P et Q sont 2 points de [BC] symétriques par rapport à H, on note HP=HQ=x

déssinez le schéma
  

On se propose de déterminerles dimentions du rectangle MNPQ d'aire
maximale inscrit dans ce triangle.

1)
  a) Démontrerque MQ=18-3x/2 , c'est facile

   b) Prouver que l'aire A(x) du rectangle MNPQ peut s'écrire
  
A(x)=-3[(x-3)^2-9] , aidez-moi sur ça svp, il m'a bloqué!!

2)
   a)Sur quel intervalle la fonction A est-elle définie?

   b) Etudier les variations de la fonction h(x)= (x-3)^2 sur  
l'intervalle [0;6]

   c)En déduire les variations de la fonction A sur l'intervalle
[0;6]

3) aidez-moi svp sur ceci!!!
   a)montre que la fonction A admet un maximum. Quelle est sa valeur?

   b) C alculer les dimensions du rectangle d'aire maximale.

merci d'avance

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : aidez-moi, c urgent!!!!! 14-10-03 à 09:54

1)
b)
A(x) = PQ . MQ
A(x) = 2x . (18-3x)/2
A(x) = x (18-3x)
A(x) = -3x² + 18x
A(x) = -3(x² - 6x)
A(x) = -3(x² - 6x + 9 - 9)
A(x) = -3[(x² - 6x + 9) - 9]
A(x) = -2[(x-3)² - 9]

2)
a)
x compris dans [0 ; 6]

b)
h(x) = (x-3)²
h '(x) = 2(x-3)

h '(x) < 0 pour x dans [0 ; 3[ -> h(x) décroissante.
h '(x) = 0 pour x = 3
h '(x) > 0 pour x dans ]3 ; 6] -> h(x) croissante.

c)
A'(x) a le sigle contraire de h(x) ->
A '(x) < 0 pour x dans [0 ; 3[ -> A(x) croissante.
A '(x) = 0 pour x = 3
A '(x) > 0 pour x dans ]3 ; 6] -> A(x) décroissante.

3)
a)
Du point c on conclut que A(x) a un maximum pour x = 3.
Ce max vaut A(3) = 18

Remarque: ceci était immédiat en partant de: A(x) = -2[(x-3)² - 9]

b)
MQ=(18-3x)/2 = (18 - 9)/2 = 4,5

A(x) = PQ * MQ
-> PQ = 18/4,5 = 4
------------
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