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aidez-moi, c urgent!!!!!
bonjour!
1 rectangle inscrit ds 1 trinagle
ABC est un triangle isocèle en A tel que BC=12
H est le pied de la hauteur issue de A et AH=9
P et Q sont 2 points de [BC] symétriques par rapport à H, on note HP=HQ=x
déssinez le schéma
On se propose de déterminerles dimentions du rectangle MNPQ d'aire
maximale inscrit dans ce triangle.
1)
a) Démontrerque MQ=18-3x/2 , c'est facile
b) Prouver que l'aire A(x) du rectangle MNPQ peut s'écrire
A(x)=-3[(x-3)^2-9] , aidez-moi sur ça svp, il m'a bloqué!!
2)
a)Sur quel intervalle la fonction A est-elle définie?
b) Etudier les variations de la fonction h(x)= (x-3)^2 sur
l'intervalle [0;6]
c)En déduire les variations de la fonction A sur l'intervalle
[0;6]
3) aidez-moi svp sur ceci!!!
a)montre que la fonction A admet un maximum. Quelle est sa valeur?
b) C alculer les dimensions du rectangle d'aire maximale.
merci d'avance
1)
b)
A(x) = PQ . MQ
A(x) = 2x . (18-3x)/2
A(x) = x (18-3x)
A(x) = -3x² + 18x
A(x) = -3(x² - 6x)
A(x) = -3(x² - 6x + 9 - 9)
A(x) = -3[(x² - 6x + 9) - 9]
A(x) = -2[(x-3)² - 9]
2)
a)
x compris dans [0 ; 6]
b)
h(x) = (x-3)²
h '(x) = 2(x-3)
h '(x) < 0 pour x dans [0 ; 3[ -> h(x) décroissante.
h '(x) = 0 pour x = 3
h '(x) > 0 pour x dans ]3 ; 6] -> h(x) croissante.
c)
A'(x) a le sigle contraire de h(x) ->
A '(x) < 0 pour x dans [0 ; 3[ -> A(x) croissante.
A '(x) = 0 pour x = 3
A '(x) > 0 pour x dans ]3 ; 6] -> A(x) décroissante.
3)
a)
Du point c on conclut que A(x) a un maximum pour x = 3.
Ce max vaut A(3) = 18
Remarque: ceci était immédiat en partant de: A(x) = -2[(x-3)² - 9]
b)
MQ=(18-3x)/2 = (18 - 9)/2 = 4,5
A(x) = PQ * MQ
-> PQ = 18/4,5 = 4
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Sauf distraction.
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