bonjour tout le monde,
j'ai un petit souci avec cet exo:

déterminer p et q tels que
x^4 + px + q
soit le produit du trinome
x^2 + px + q
par un autre trinome du second degré
écrire toutes les solutions et leurs factorisations...

si quelqu'un peut m'aider...

*** message déplacé ***

Bonjour aaah lé maths,


PAS DE MULTIPOST un peu mieux ma réponse était perdue car ne suivait pas le déplacement de ton message



soit en identifiant les polynômes de chque membre de l'égalité :

p+a=0
b+pa+q=0
bp+qa=p
bq=q

soit :
a=-p
b=-pa-q=p²-q
(p²-q)p-p²=p
q(b-1)=0

soit :
a=-p
b=p²-q
p(p²-q-1-p)=0
q(p²-q-1)=0

1er cas : q=0
alors :
a=-p
b=p²
p(p²-p-1)=0

1er sous-cas : p=0
alors a=0; b=0

2ème sous-cas:p²-p-1=0
alors p= ou p=
si p= alors a=- et b=
si p= alors a=- et b=

2ème cas : p²-q-1=0
alors :
a=-p
b=1
p²=0
soit a=0; b=1 p=0 et q=-1

Bilan : les polynômes vérifiant ce que l'on veut sont :









A vérifier.

Salut

Salut ^^

" p+a=0
b+pa+q=0
bp+qa=p
bq=q

soit :
a=-p
b=-pa-q=p²-q
(p²-q)p-p²=p
q(b-1)=0 "

Je crois que tu t'ai trompé , en effet, , pour la troisième ligne, c'est
bp + qa = p
et ensuite tu marques
(p²-q)p-p²=p
or
(p²-q)p-p²=p ne serait valable que pour bp + pa
Voila je voulmais savoir si je pensais juste... Parce que si c'est juste ce que je dit ca change tout pour apres et il y a beaucoup plus de solution ...
Merci !!
ToToCH

Donc voila j'ai tenté de continuer l'exercice avec ce que j'ai dit! Mais ya un ptit problème arrivé au deuxième cas :
  2ème cas : p²-q-1=0
    alors :
    a=-p
    b=1
    p²=0
    soit a=0; b=1 p=0 et q=-1

Donc suivant ma théorie, je ne trouve pas p ni q, car pour toi p était facile a trouver, on remplacait p²-q-1 par 0 dans p(p²-q-1-p)=0, sauf que pour moi, trouvant p(p²-2q-1) je ne peux pas remplacer!! Alors comment faire ??????

A moins que ma théorie soit fausse

Merci ^^ ToToCH

oups tu as raison totoch.

p+a=0
b+pa+q=0
bp+qa=p
bq=q

soit :

a=-p
b=p²-q
(p²-q)p-pq=p
(p²-q)q=q

soit
a=-p
b=p²-q
(p²-2q-1)p=0
(p²-q-1)q=0
(bon j'espère que je ne me suis pas gourré cette fois)

1er cas : p=0
alors :
a=0
b=-q
q(q+1)=0

1er sous-cas : q=0
alors a=0; b=0; p=0 et q=0

2ème sous cas: q=-1
alors a=0 ; b=1; p=0; q=-1

2ème cas :p²-2q-1=0
alors :
a=-p
b=p²-q=q+1
(p²-q-1)q=0 i.e q²=0
soit
a=-p, q=0, b=1, p²=1

soit a=-1,q=0, b=1, p=1
ou a=1, q=0, b=1 , p=-1

Donc, sauf si il y a reboulettes les polynômes nominés sont :







Salut

oui pour le deuxième cas j'ai utilisé :

p²-2q-1=0 <--> p²-q-1-q=0 <--> p²-q-1=q

et aussi :

p²-2q-1=0 <--> p²-q-(q+1)=0 <--> p²-q=q+1

encore une tite derniere ^^

soit
a=-p
b=p²-q
(p²-2q-1)p=0
(p²-q-1)q=0
   (bon j'espère que je ne me suis pas gourré cette fois)

1er cas : p=0
  alors :
  a=0
  b=-q
  q(q+1)=0


je comprends pas comment on peut passer de
(p²-q-1)q=0 à   q(q+1)=0

ca devrait etre q(-q-1)=0 non ??

non c'est bon j'ai compris loool

Looooool ! j'ai encore un pti problèmr :
2ème cas :p²-2q-1=0
  alors :
  a=-p
  b=p²-q=q+1
  (p²-q-1)q=0 i.e q²=0
  soit
  a=-p, q=0, b=1, p²=1

  soit a=-1,q=0, b=1, p=1
  ou   a=1, q=0, b=1 , p=-1


comment on trouve p et q la ???

p²-2q-1=0 <--> p²-q-1-q=0 <--> p²-q-1=q (*)

et aussi :

p²-2q-1=0 <--> p²-q-(q+1)=0 <--> p²-q=q+1 (**)



2ème cas :p²-2q-1=0
alors :
a=-p
b=p²-q donc à l'aide de (**) on déduit que b=q+1
(p²-q-1)q=0 donc à l'aide de (*) on déduit que qq=0 soit q²=0


Rasemblons les résultats :
a=-p
b=q+1
q²=0

la dernière équation m'indique que q=0 et donc que b=q+1=0+1=1
et en se rappelant que b=p²-q on obtient 1=p²-0 soit p²=1

soit
a=-p, q=0, b=1,p²=1

soit a=-1,q=0, b=1, p=1
ou a=1, q=0, b=1 , p=-1

Merci bien cher dad97 !! J'espère que aahh les maths a compri aussi !! En tout cas c'est des fou de croire qu'on allait reussir ca tout seul !!
M'enfin heureusement que t'es la :p
Sur les 3 classes de S de mon bahut personne n'avait compri ! J'espère avoir une bonne note maintenant !!
Merci beaucoup a toiiiiiiiiiiiiiii
Bisou, totoch

ouai c'es bon, je crois que j'ai compris....

mais merci beaucoup de m'avoir aidé, parce que toute seule je n'y serait pas arrivée
bisoussss