Bonjours!!! j'ai un devoir de maths à rendre mardi! et j'arive pas à resoudre, aidez moi svp, je vous remercie d'avance !

EXERCICE 2:

A partir de 2001, une assciation d'aide à la recherche médicale envoie chaque année à monsieur X un courrier pour l'inviter à l'aider financièrement par un don. Monsieur X a répondu favorabnlement en 2001 en envoyant un don. On admet que, chaque année à partir de 2002, la probabilité que Monsieur X fasse un don est égale à 0,9 s'il a fait un don l'année précédente et à 0,4 s'il n'a rien donné l'année précédente.
On note, pour tout entier n :
E n : l'évènement : "Monsieur X est donateur en 2002 + n ";

p n la probabilité de En

1) Traduire les données de l'énoncé en termes de probabilités conditionnelles concernant les évènements E n+1, E n , et  ( E barre contraire de E)n. On construira un arbre de probabilité sur lequel on reportera ces valeurs.


2)a) préciser la valeur de p0.
                                                                       b) calculer P(E1 intersection E0) et P(E1 intersection (E bare, contraire de E)O). En déduire la valeur de p1.

3)a) Montrer que P (E n+1 intersection E n)=0,9p n et que P(E n+1 Intesection (E barre, contraire de E)n)=0,4(1-p n) pour tout entier naturel n.

b)en déduire que p n+1=0,5 pn + 0,4 pour tout entier naturel n

c) quelle est la probabilité que Monsieur X soit donateur en 2005 ?

d) résoudre l'équation p=0,5p + 0,4

4)On définit une suite (U n) en posant pour tout entier naturel n : U n = p n -p, où p est la solution de l'équation résolue à la question précédente.

a) exprimer U n+1 en fonction de p n+1 puis de U n

b) en déduire que la suite (U n) est géométrique ; on précisera sa raison et son premier terme

c) en déduire que p n = 0.1X0,5 (exposant n ) + 0,8 pour tout entier naturel n

d) calculer (0.5) exposant 5, (0,5) exposant 10, (0,5) exposant20     et ensuite p5, p10, p20

e) quelle conjecture peut on faire sur les valeur p n, pour les grandes valeur de n ? Interpréter ce résultat








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