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Aidez moi svp ,dm pour jeudi de geometrie
Intersection de plan et de droite
Soit P l'ensemble des points M(x;y;z)de l'espace verifiant l'equation z=1
soit I(0;0;1),A(1;0;1),B(0;1;1)
1.vérifier ke I,A,B appartient a P
2.Demontrer ke si M appartient a P,il existe a et b tels ke (vecteur )IM =a(vecteur)IA+b(vecteur)IB.calculer a et b en fonction de x et y.
3.soit(d)la droite de vecteur directeur u(1;1;1; )passant par le point d(-1;2;0).soit N un point de (d) et t le reel tel ke vecteur DN = t(vecteur)U.exprimer les coordonnées de N en fonction de t.
4.on suppose de plus ke N appartient au plan P.calculer t et en deduire les coordonnées de N.
y a t'il plusieurs solutions?interpretr geométriquement.
merci pour votre aide.
1)
La troisième coordonnée est égale à 1 pour les trois points donc I, A et B appartiennent à P.
2) Les points I, A et B sont coplanaires, on peut considérer le repère (I,IA,IB) du plan P. a et b sont alors les coordonnées du point M (qui appartient au plan P) dans ce repère.
IM(x;y;0)
IA(1;0;0)
IB(0;1;0)
Donc x=a et y=b.
3) Soit N(x;y;z)
x+1=t
y-2=t
z=t
Donc N(-1+t;2+t;t)
4) N appartient à P donc z=t=1.
Donc N(0;3;1).
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