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aidez moi svp! fonction et géométrie dans l espace
ex 1
1) f est une fonction paire et k un réel fixé
Les fonctions kf et x
f(x)+k sont elles paires?
2) Même question avec f impaire
ex 2
f est une fonction définie sur 
, p et i sont deux fonctions définies par
p(x) = 1/2[f(x)+f(-x) et i(x)=1/2[f(x)-f(-x)
1)Démontrer que p est une fonction paire et i une fonction impaire
2)Déduisez en que toute fonction f définie sur est la somme d'une fonction impaire
3) Application
Déterminer les fonctions p et i dans chacun des cas suivants
a)f(x)= 2x[/sup]3-x[sup]2+x-4
b)f(x)= (2x-1)/(x[sup][/sup]2+1)
ex 3
ABCDEFGH est un cube
1)Placez les points I, J et K définis par:
vecteur AI = 1/3vecteur AB
vecteur GJ = 2/3vecteur GF
vecteur HK = 1/3vecteur HE
2)Trouver le point d'intersection L du plan (IJK) avec l'arrete [AD], et le point d'intersection M du plan (IJK) avec l'arrete [BF]
Je vous remercie bcp d'avance
ex 1
f est paire -> f(x) = f(-x)
g(x) = f(x) + k
g(-x) = f(-x) + k
g(-x) = f(x) + k
On a g(x) = g(-x)
-> x |--> f(x)+k est paire aussi.
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f est impaire -> f(x) = -f(-x)
g(x) = f(x) + k
g(-x) = f(-x) + k
g(-x) = -f(x) + k
On a n'a pas g(x) = -g(x) sauf si k = 0
Si k est différent de 0, x |--> f(x)+k n'est pas impaire.
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ex 2
1) Je ne sais pas.
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2)
Si 1 ci-dessus est démontré, alors:
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p(x) + i(x) = (1/2)[f(x)+f(-x)] + (1/2)[f(x)-f(-x)]
p(x) + i(x) = f(x)
Et f(x) est bien la somme d'une fonction paire p(x) et d'une fonction impaire i(x).
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3)
a)
p(x) = -x²-4 (en effet p(x) = p(-x))
i(x) = 2x³+x (en effet i(x) = -i(-x))
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b)
p(x) = -1/(x²+1) (en effet p(x) = p(-x))
i(x) = 2x/(x²+1) (en effet i(x) = -i(-x))
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ex 3
Une façon parmi plein d'autres:
Dans le repère (A;AB;AD;AE);, on a:
A(0;0;0)
D(0;1;0)
B(1;0;0)
I(1/3;0;0)
K(0;2/3;1)
J(1;1/3;1)
Le plan IJK a pour équation x + by + cz + d = 0
Il passe par I -> (1/3) + d = 0
Il passe par J -> 1 + (1/3)b + c + d = 0
Il passe par K -> (2/3)b + c + d = 0
On résout le système:
(1/3) + d = 0
1 + (1/3)b + c + d = 0
(2/3)b + c + d = 0
On trouve: b=3 ; c=-5/3 et d = -1/3
Le plan IJK a pour équation x + 3y - (5/3)z -(1/3) = 0
soit encore: 3x + 9y - 5z - 1 = 0
Equations de la droite (AD):
x = 0
z = 0
->
Point de rencontre de la droite (AD) et du plan (IJK) en résolvant le système:
3x + 9y - 5z - 1 = 0
x = 0
z = 0
-> y = 1/9
-> L(0 ; 1/9 ; 0)
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Equations de la droite (BF)
x = 1
y = 0
Point de rencontre de la droite (BF) et du plan (IJK) en résolvant le système:
3x + 9y - 5z - 1 = 0
x = 1
y = 0
On trouve: x = 1, y = 0 et z = 2/5
-> M(1 ; 0 ; 2/5)
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Sauf distraction. Vérifie tous les calculs.
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