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Aidez moi svp j ai un prob ac le barycentre
SVP idez moi j'arrive pas à le faire et c'est pour demain
Démontrer que pour tout point M du plan 8MG=MA+3MB+4MC
demontrer le lieu géométrique des points M du plan tel que:
-||MA+3MB+4MC||=8
-||MA+3MB+4MC||=-2
-||MA+3MB+4MC||=0
Vous utiliserez la réponse a) pour faire le b)
On considère le point G3 isobarycentre de A,B et C
Démontrer que 3MG3=MA+MB+MC
Déteriner le lieu géométrique des points M du plan tel que
3||MA+3MB+4MC||=8||MA+MB+MC||
Merci d'avance.
On considère G le barycentre de (A,1) (B,3) et (C,4).
MA+3MB+4MC =MG+GA+3MG+3GB+4MG+4GC
= 8MG + GA + 3GB + 4GC
= 8MG car GA + 3GB + 4GC=0 par définition
du barycentre.
-||MA+3MB+4MC||=8 ssi 8MG=8 (en longueur) donc MG=1
M appartient au cercle de centre G et de rayon 1.
-||MA+3MB+4MC||=-2 ssi 8MG=-2 donc MG=-1/4
C'est l'ensemble vide. Aucun point n'est solution.
-||MA+3MB+4MC||=0 ssi 8MG=0 donc MG=0
L'ensemble est le point G uniquement.
Pour démontrer que 3MG3=MA+MB+MC on procède de la même manière que pour
G.
3||MA+3MB+4MC||=8||MA+MB+MC||
ssi 3*8MG=8*3MG3
ssi 24MG=24MG3
ssi MG=MG3
Le lieu géométrique est donc la médiatrice du segment [GG3].
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