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aire avec fonction polynôme

Posté par
Sophia22222
13-10-21 à 17:35

Bonjour,
Excusez moi de vous déranger mais j'ai un problème qui me bloque .

Voici l'énoncé :
La figure ci-contre est composé d'un carré ABCD de côté 3 et de quatre points E,F,G et H respectivementsur chaque côté du carré tels que AE=BF=1/2CG=1/2DH
Soit x=AE

1)Sur quel intervalle peut varier x ?(J'ai trouvé [0;3])

2)Montrer que l'aire de la figure grise est donnée par f(x)=9/2x²-9x+9 (Je galère à celle ci)

3)Pour quelle(s) raison(s) de x l'aire de la figure grise est minimale ?

Si vous pouviez m'aider cela m'aiderai énormément !

aire avec fonction polynôme

Posté par
hekla
re : aire avec fonction polynôme 13-10-21 à 17:38

Bonsoir

Avez-vous essayé de calculer les aires des quatre triangles ?

Posté par
Sophia22222
re : aire avec fonction polynôme 13-10-21 à 18:21

Merci énormément de votre réponse rapide !

Je viens de finir et cela me donne :

Pour le triangle rectangle BGF : 3-x² (j'ai fais L*l/2)
FAE: 3-x²/2
HDE:3-3x/2
et enfin : GCH :3/2

Posté par
Sophia22222
re : aire avec fonction polynôme 13-10-21 à 18:24

Faudrait il que je coupe la figure grise en 2 pour créer  2 triangles?
(mais je ne sais pas si ils seront rectangles)

Posté par
hekla
re : aire avec fonction polynôme 13-10-21 à 18:30

Il n'y a que des triangles rectangles

AE=BF=x
CG=DH=2x

\mathcal{A}_{AEF}=\dfrac{(3-x)x}{2}

\mathcal{A}_{FBG}=\dfrac{(3-2x)x}{2}

\mathcal{A}_{GCH}=\dfrac{(3-2x)2x}{2}

\mathcal{A}_{EDH}=\dfrac{(3-x)2x}{2}


Aire du quadrilatère :  aire du carré moins la somme des aires précédentes

Posté par
Sophia22222
re : aire avec fonction polynôme 13-10-21 à 18:38

Merci infiniment !
Même mes calculs d'aires étaient faux !

En tout cas merci d'avoir pris de votre temps pour me répondre !
Si ce n'est pas abuser est ce que vous pourriez juste me reformuler la dernière question s'il vous plait ?
Je n'ai jamais vu ce genre de choses en classe

Posté par
hekla
re : aire avec fonction polynôme 13-10-21 à 18:47

Vous avez vu l'an dernier ou peut-être revu le mois dernier les fonctions du second degré

Écrit sous forme canonique on a f(x)=a(x-\alpha)²+\beta

\alpha=-\dfrac{b}{2a} \ \beta=f(\alpha)

On a montré aussi que a>0,\  f était décroissante sur ]-\infty~;~\alpha [ et croissante sur ]\alpha~;~+\infty[  

 f admet donc un minimum pour x=\alpha et icelui vaut \beta

Posté par
Sophia22222
re : aire avec fonction polynôme 13-10-21 à 18:51

J'ai tout compris merci !
Et en effet, nous avons vu la forme canonique .

Eh bien, je vous souhaite une bonne soirée et vous dédicacerai ma super bonne note !

Merci encore!

Posté par
hekla
re : aire avec fonction polynôme 13-10-21 à 18:57

De rien

Bonne soirée

Bon courage pour la rédaction

Il faudra être plus précis.  Vous en faites autant pour les autres

\mathcal{A}_{AEF}=\dfrac{AE\times AF}{2}

Or AF=AB-BF= 3-x d'où

\mathcal{A}_{AEF}=\dfrac{(3-x)x}{2}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : aire avec fonction polynôme 13-10-21 à 21:41

Bonjour Sophia22222,
Je vois que tu es nouvelle, bienvenue sur l'
Bravo pour ta réactivité et ton amabilité très appréciée !

Posté par
mathafou Moderateur
re : aire avec fonction polynôme 14-10-21 à 15:59

Bonjour,

en passant, la réponse à la question 1 est fausse.
il y a un piège.

par exemple si x = 2 quelle est la valeur de CG ? et ou donc est alors G ??

(on peut voir ça aussi sur la formule de l'aire de FBG ou de GCH : ces aires doivent être >0 !)

Posté par
hekla
re : aire avec fonction polynôme 14-10-21 à 16:16

Il faut donc considérer que x varie entre 0 et  \dfrac{3}{2}



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