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aire et inconnue x
L'unité de longueur est le cm.
ABCD est un trapéze rectangle enA et D tel que AB=6; DC=9; AD=3.
ON place un point M sur la base [DC]
On pose DM=x et on appelle A l'aire du trapéze ABMD, B celle du
triangle BMC.
1- Montrer que A=9+1,5x et B=13,5-1,5x.
2- Peut-on trouver une valeur de x pour laquelle A=2B.
3- Peut-on trouver une valeur de x pour laquelle B=2A.
formule de l'aire d'un trapèze :
( grande base + petite base ) * hauteur / 2
Formule de l'aire d'un triangle :
Base * hauteur / 2
Pour le trapèze ABMD :
grande base = x
petite base = 6 ( ou l'inverse selon la place de M )
hauteur = 3
A = ( x + 6 ) * 3/2
A = (3x + 18)/2
A = 1,5x + 9 ou 9 + 1,5 x
Pour le triangle BMC
base = 9 - x
hauteur = 3
B = 3 ( 9 - x )/2
B = ( 27 - 3x )/2
B = 13,5 - 1,5 x
Voila pour la question 1.
Question 2 :
A = 2 B lorque 9 + 1,5 x = 2 ( 13,5 - 1,5 x )
Il faut résoudre l'équation
9 + 1,5 x = 27 - 3x
9 + 4,5 x = 27
4,5 x = 18
x = 18/4,5
x = 4
On peut donc trouver une valeur de x (4) pour laquelle A = 2B.
4 convient car c'est une valeur comprise entre 0 et 9.
Question 3 :
B = 2 A lorsque 13,5 - 1,5 x = 2 ( 9 + 1,5 x )
Il faut résoudre l'équation.
13,5 - 1,5 x = 18 + 3 x
- 1,5 x = 4,5 + 3x
- 4,5 x = 4,5
x = - 1
Ici, on ne peut pas trouver de valeur de x pour laquelle B = 2A car il faut obligatoirement que x soit compris entre 0 et 9 puisque M est sur le segment [DC].
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