Bonjour,

Comment s'apelle le cube ?

Skops

Il n'a pas de nom, mais je pense que l'on peut dirre qu'il s'appelle ABCDEFGH.

    Bonsoir Aragas. Il a donc un nom, puisque ses angles se nomment ...
J'imagine que l'angle E ne se trouve donc pas à la verticale de A, -comme on pourrait s'y attendre ...
    Est-ce que  AI, AJ, AK, forment un trièdre trirectangle ... en l'absence de croquis ?  C'est important pour la suite.  On attend...   J-L

    Excuse ... J'ai omis d'effacer le titre précédent (l'antépénultième) pour la réponse à Aragas !...   J-L

Bonsoir Aragas.
1a. Les côtés du triangle IJK sont égaux, car ils sont chacun l'hypoténuse de triangles isocèles égaux.
1b. A partir du côté du triangle éguilatéral, on peut calculer sa hauteur, puis son aire.

2. Il s'agit d'une pyramide. Nature de sa base IJK ? Nature de ses autres faces. Le calcul du volume nécessite la réponse à la question 3.

3. La hauteur demandée est un côté d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse est x et dont le deuxième côté est les 2/3 de la hauteur du triangle équilatéral IJK.

Je ne pense pas que AI, AJ, AK forme un triedre trirectanle, et ensuite, c'est quoi???

Le problème, c'est qu'il n'y a pas de mesure; velles qui sont données sont a et x, qui est inférieur à a.
Les faces JAK, KAI, JAI, sont des triangles rectangles. Je crois qu IJK est un triangle équilatéral, mais je n'en suis pas sûre...

En effet,l'angle E n'est à la vertical de A.

    Aragas, je m'étonne de ta réponse : " je ne pense pas que ce soit un trièdre trirectangle "...  " ... et d'abord, c'est quoi ? ..."
    Ne réponds pas, si tu ne sais pas !

On peut donc supposer que AI,AJ,et AK sont perpendiculaires 2 à 2. Comme ces segments sont égaux, les triangles IAJ, JAK, et KAI sont des triangles rectangles isocèles, égaux entre eux. Donc leurs bases (ou hypoténuses) sont égales entre elles , comme vient de te le dire Plumemeteore.
    Conlusion: avec trois côtés égaux, le triangle IJK est un triangle équilatéral.
    Les triangles IAJ,JAK,KAI  ont leurs côtés de mesure x. Donc leur base mesure (x * Racine de2 ). Le triangle IJK a donc des côtés égaux à (x * Racine de 2), et son aire vaut   (x2)² 3 / 8 , ce qui donne après simplification: Aire(IJK) =  (x²3)/4
    Cela te convient ?    J-L

Comment as tu fait pour trouver racine de 3/8 ???

    Bonjour Aragas. Tu as sans doute refait ce calcul, et alors, combien as-tu trouvé ?... Cela te permettrait de comprendre ce que je t'écris.

    L'aire est égale à : (x 2)²  * 3 , le tout sur 8 .  En simplifiant:  x² * 2 * 3 , le tout sur 8 .
C'est-à-dire :                x² * 3
                Aire(IJK) = ------------------
                                            4
Cela te convient ?    J-L

J'aimerais savoir d'où sort ce 3 . Parce que ça me bloque dans la compréhension du calcul..(Je sais, c'est bête !!)

     Bonjour, Aragas !  Dans un triangle équilatéral, de côté a, tu sais que la hauteur est égale à :  h = a 3/2 , et le demi-côté à : a/2 .
    Donc l'aire du triangle est égale à : A  =  1/2* a/2 * a3/2 = a²3/8
    O.K. ?...    J-L

Merci, avec vos indications, j'ai réussi résoudre le a).
Mais je ne vois comment je peux exprimer la hauetur issue de A en fonction de x :?. A l'aiiide.

    Bonjour Aragas, tu n'en es pas encore à la question c) ,non ?
Auparavant, il faut décrire le solide  AIJK, et calculer son volume ... Sans te servir de cette hauteur qu'on te demande  dans la partie suivante.

   Ce solide AIJK se trouve à la partie supérieure de ton cube, mais , maintenant, imagine-le à la base du cube , comme si on l'avait construit autour de l'angle E . Dessine-le comme je te l'indique, et tu verras mieux ce que c'est, et comment on peut calculer son volume.  Dis-nous ce que tu en penses ?    J-L

    

Pour le volume de la pyramide, j'ai une question (sûrement bête, mais j'ai un doute.) : est-ce qu'on peut multiplier x et x² ?

    No problem !... Cela fera même : x * x² = x * (x * x) = x ³

Donc, mon résultat doit être juste :  le volume de la pyramide est: (x33x/4.

P.S: c'est x puissance 3

     Tu conclus peut-être un peu vite !...
Moi, je n'ai aps ce résultat.
    Volume = (1/3) * Base * hauteur = (1/3) * x²/2 * x
Si tu prends une base donnée, il faut prendre la hauteur qui est associée

Et le 2ème x, c'est quoi ?     J-L

Bon, ok, j'ai conclus un peu vite . mais d'où il sort ce demi-côté? c'est le demi-côté de quoi ?

    Reste calme, Aragas ! Je ne comprends pas ...
    Pourquoi parles-tu d'un demi-côté ? où as-tu vu cela ?

Ben, du demi-coté a/2 dont tu aprles plus haut.

    Bonjour Aragas. Je ne comprends pas ta question ?...
Je disais l'autre jour que pour calculer l'aire d'un triangle équilatéral, il fallait se rappeler que :