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Niveau première
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Aire portion disque

Posté par
Mariko
17-09-08 à 18:16

Bonsoir, je viens ici afin de vous demandez de l'aide pour une question d'un exercice qui me permettra de poursuivre un exercice.

Voila l'énnoncé: C esr un cercle trigonométrique de centre O.
Sur ce cercle sont placé deux points A et B tel que (OA,OB) =    ( est la mesure de l'angle (OA,OB) en radians)

Je dois montrer que l'aire A de (OA,OB) = aR²/2

Pour le moment ma seule piste est que si    vaut  2 , l'aire du disque vaut   R² ou l'aire d'un disque...

Mais ca ne me sert pas à grand chose pour démontrer que A =   R²/2...

Posté par
-stephane-
re : Aire portion disque 17-09-08 à 18:30

Si A et B sont sur le cercle, la surface A et proportionnelle à l'angle \alpha. c'est à dire que A = k \times \alpha avec k réel.

On cherche alors combien vaut k:
On sait que pour \alpha = 2\pi ; A=\pi R^2  
On a donc \pi R^2=k \times 2\pi
Donc k = \frac{R^2}{2}


On a bien A=\alpha \frac{R^2}{2}

Posté par
Mariko
re : Aire portion disque 17-09-08 à 19:47

Merci pour ton aide, ca m'a été bien utile pour finir l'exercice



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