Inscription / Connexion Nouveau Sujet
ALEATOIRE & VARIABLE LOI BINOMIALE MICI BCP
Une compagnie d'assurances vend des polices d'assurance-vie
à des personnes de 45 ans, toutes en bonne santé.
Après consultation des statistiques des compagnies d'assurances, on
admet que la probabilité de l'événément: "une personne de 45
ans vit encore 30 an" est 0,7.
On prélève au hasard 6 personnes de 45 ans en bonne santé parmi la clientèle
de la compagnie et l'on admet que cette clientèle est assez
importante pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un
tirage avec remise. On a donc une succesion de 6 épreuves indépendantes.
QUESTION :
1) Soit"X" la variable aléatoire qui, à chaque échantillon de 6 personnes
de 45 ans en bonne santé, associe le nombre de personne(s) encore
vivante(s) 30 ans après.
Expliquer pourquoi "X" suit une loi binomial dont on précisera les paramètres.
2) Trouver à "10 puissance -4" près la probabilité des événements
suivants:
a)A: "les 6 personnes seront vivantes dans 30 ans";
b)B: "Au moins 2 personnes seront vivantes dans 30 ans"
c)C: Au moins une personne sera vivante dans 30 ans".
Mici bcp d'avance si vous arrivez à faire les 2 questions sa va bcp
m'aider pour mon bts....
Quelques explications seraient les biens venues.
GWEN.
Apache 2003-01-03
1) L'évènement est de choisir au hasard une de plus de 45 ans"
Nous avons également 2 issus qui sont possible soit la personne vit encore 30 ans ou soit ça n'est pas le cas avec une probabilité de 0,7.
Et ceci est un schéma de Bernoulli qui est répété 6 fois de manière indépendante.
On conclus alors 
~ 
(6;0,7)
n=6 et p=0,7
2)
a) On nous demande de trouver la probabilité de 6 personnes qui seront vivant dans 30 ans.
Donc, on utilise la formule de la loi binomiale qui est P(X=k)= combinaison(n,k) pk 
(1-p)n-k
ET, on remplace les valeurs sachant que k = 6.
b) au moins veut dire qu'on commence à 2 jusqu'au nombre fixer qui est dans notre cas 6.
On l'écrit alors P(X
2) = P(X=2) + P(X=3) + ... + P(X=6) et on applique la formule.
Mais pour éviter ce long chemin, on applique une astuce du complémentaire pour faire plus vite qui est : P(X2) = 1 - P(X<2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)
c) On fait la même chose que la question précédente en appliquant le complémentaire qui est : P(x1) = 1 - P(X<1) = 1 - P(X=0)
Donc, voilà ce qui fallait faire pour cette exercice et j'espère vous avoir aider 
Annuler
connectez vous
probabilités en Bts