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Le montant des bourses au lycée est le produit du nombre de parts par un certain montant fixé pour l'année scolaire 2010-2011 à 43.08 euros. Ce nombre de part varie de 3 à 10. Une étude statistique effectuée sur un échantillon de 500 lycéens boursiers en 2010 donne les résultats suivant :

Nombre de part : 3 4 5 6 7 8 9 10
Montant annuel de la bourse : 129.24  172.32  215.04  258.48  301.56  344.64  387.72  430.08  
Fréquence : 0.094  0.114  0.150  0.192  0.174  0.138  0.096  0.042  

1. on choisit un lycéen boursier de l'échantillon au hasard et on appelle X la variable aléatoire égale au montant de sa bourse. Determiner a l'aide d'un tableur l'espérance et la variance de X.

2. Une employé du ministre des finances etudie l'impact de diverses augmentations du montant des bourses sur les valeurs E(X) et V(X). elle test une augmentation du montant annuel de la bourse de 10 euros puis de 15 euros.
A. A l'aide d'un tableur, calculer les nouvelles moyennes et variances que l'on notera E(X+10), E(X+15), V(X+10) et V(X+15) que remarquez vous ?
B. Conjecturez une formule donnant E(X+b) en fonction de E(X). Si b est un réel puis démontrez la dans le cas ou X est une variable aleatoire quelconque.
C. Mme question avec V(X+b) en fonction V(X)

3. l'employée teste a present une augmentation du montant annuel du montant des bourses de 2% puis de 5%
A. A l'aide d'un tableur, calculer les nouvelles moyennes que l'on notera E(1.02x) et E(1.05x) que remarquez vous ?
B. A l'aide d'un tableur, calculer les nouvelles variances que l'on notera V(1.02x) et V(1.05x) que remares-tu ?
C. Conjecturez une formule donnant E(aX) en fonction de E(X) si a est un réel puis demontrez la dans le cas ou X est une variable aleatoire quelconque
D. meme question avec V(aX) en fonction de V(X) en deduire l'expression de (aX) en fonction de (X)
4. Comparer les deux types d'augmentation, justifier
5. Conjecturez a l'aide de vos resultats precedents les formules donnant E(aX+b) et V(aX+b) en fonction de E(X) et V(X) puis demontrez les