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Algo parallele
Bonjour,
je dois écrire un algo qui demande les coefficients a, b, a' et b' de deux equations cartésiennes (d): ax+by+x = 0 et (d') : a'x+b'y+c' = 0 et qui vérifie si les deux droites sont parallèles ou non.
Je ne sais pas si il faut juste écrire (d'ailleurs je ne sais pas si c'est bien ca):
écrire a
écrire b
écrire a'
écrire b'
calculer m: ab'-ba'
Si m = 0
alors afficher: "PARALLELES"
Sinon afficher: "SECANTES"
Fin du si
Ou si il faudrait écrire un algo avec les équations (d) et (d') dedans. D'ailleurs quand je veux le programmer sur la calculatrice TI, les apostrophes j'arrive à les entrer mais ça écrit erreur donc est ce que je pourrais mettre un autre nom par exemple c au lieu de a' ?
Merci
salut, j'ai déjà fait cette algorithme sur algobox, sa donne cela
1 VARIABLES
2 a EST_DU_TYPE NOMBRE
3 b EST_DU_TYPE NOMBRE
4 c EST_DU_TYPE NOMBRE
5 d EST_DU_TYPE NOMBRE
6 e EST_DU_TYPE NOMBRE
7 f EST_DU_TYPE NOMBRE
8 x EST_DU_TYPE NOMBRE
9 y EST_DU_TYPE NOMBRE
10 DEBUT_ALGORITHME
11 LIRE a
12 LIRE b
13 LIRE c
14 LIRE d
15 LIRE e
16 LIRE f
17 SI (a*e-b*d!=0) ALORS
18 DEBUT_SI
19 x PREND_LA_VALEUR (b*f-c*e)/(a*e-b*d)
20 y PREND_LA_VALEUR (a*f-d*c)/(d*b-a*e)
21 AFFICHER "Les droites sont sécantes "
22 AFFICHER x
23 AFFICHER y
24 FIN_SI
25 SINON
26 DEBUT_SINON
27 AFFICHER " Les droites sont parallèles "
28 FIN_SINON
29 FIN_ALGORITHME
je te copie mon DM
Pour que ax+by+c=0 et dx+ey+f=0 soit sécante, ils faut quelle ne soit pas parallèle donc que leurs vecteurs directeur ne soit pas colinéaires. Le vecteur directeur de ax+by+c=0 s'exprime par u(-b;a)) et le vecteur directeur de dx+ey+f=0 s'exprime par v(-e;d))
La relation de colinéarité s'exprime par
x_u y_v-x_v y_u=0 alors les vecteurs sont colinéaires.
Donc la relation de non colinéarité s'exprime par :
x_u y_v-x_v y_u≠0 Alors les vecteurs ne sont pas colinéaires.
-bd-(-ea)≠0
-bd+ea≠0
ae-bd≠0
Donc les vecteurs ne sont pas colinéaires. Alors les droites ne sont pas parallèle. Don elles sont sécantes.
Donc, pour que ax+by+c=0 et dx+ey+f=0 soit sécante, il faut que ae-bd≠0
A) J'ai ax+by+c=0 je vais tout le multiplié par e
ax+by+c=0
eax+eby+ec=0
J'ai aussi dx+ey+f=0 je vais tout le multiplié par b
dx+ey+f=0
bdx+eby+bf=0
Je sais que ae-bd≠0 donc, ax+by+c=0 et dx+ey+f=0 sont sécante. Cela veut dire qu'au point d'intersection, ax+by+c=dx+ey+f
Donc
eax+eby+ec=bdx+eby+bf
eax-bdx+eby-eby+ec-bf=0
(ea-bd)x+0+ec-bf=0
(ea-bd)x=-ec+bf
B) On va d'abord trouver x
(ea-bd)x=-ec+bf
x=(-ec+bf)/(ea-bd)
x=(bf-ce)/(ae-bd)
Maintenant, on va trouver y. On va retrouver une équation pour isoler y :
J'ai ax+by+c=0 je vais tout le multiplié par d
ax+by+c=0
dax+dby+dc=0
J'ai aussi dx+ey+f=0 je vais tout le multiplié par b
dx+ey+f=0
dax+aey+af=0
Je sais que ae-bd≠0 donc, ax+by+c=0 et dx+ey+f=0 sont sécante. Cela veut dire qu'au point d'intersection, ax+by+c=dx+ey+f
Donc :
dax+dby+dc=dax+aey+af
dax-dax+dby-aey+dc-af=0
0+(db-ae)y+dc-af=0
(db-ae)y=-dc+af
y=(af-dc)/(db-ae)
Donc, si ae-bd≠0 c'est-à-dire, que les droites sont sécantes. Alors le point d'intersection a pour coordonnées : x=(bf-ce)/(ae-bd) y=(af-dc)/(db-ae)
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