Bonjour,
Alors voilà, j'ai un DM à faire pour la semaine prochaine, et je suis réellement perdue ! Je n'y arrive pas du tout, quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'aider ? Surtout pour procéder à l'écriture d'un algorithme !
Merci d'avance !
Soit f(x)=x²-20 pour x supérieur ou égal à 0 et C sa courbe représentative dans un repère du plan.
1- Une interprétation graphique
a- Quelle est l'abscisse du point d'intersection de C avec l'axe des abscisses ?
b- Déterminer le point d'intersection de la tangente T à C au point d'abscisse 4 avec l'axe des abscisses. Interpréter graphiquement le fait de prendre 4 ½ (avec les notations d'Euler) comme valeur approchée de racine de 20.
c- Déterminer le point d'intersection de la tangente T' à C au point d'abscisse 4 ½ et de l'axe des abscisses.
d- Comment obtiendrait-on ensuite une nouvelle valeur approchée ?
2- Une méthode algorithmique
a- Soit a un réel de [4;5].
Montrer que la tangente à C au point d'abscisse a coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse :
x=a - f(a)/f'(a) = a/2 + 10/a
b- On prend toujours a=4 comme première valeur approchée de racine de 20.
Donner les trois valeurs approchées suivantes de racine de 20 obtenues à la calculatrice en appliquant la méthode précédente. Les comparer à la valeur approchée de racine de 20 donnée par la calculatrice.
c- Écrire un algorithme donnant les n premières valeurs approchées de racine de 20 (n étant un nombre entier naturel différent de 0) en partant de 4.
Alors en fait j'ai du mal à la comprendre cette partie 1...
J'ai trouvé grace a geogebra que l'abscisse du point d'intersection était 4,5.
Mais pour la question b) j'ai du mal à saisir
ben non, x²-20 = 0 donne x = 20, ça n'est pas exactement 4,5
l'équation d'une tangente en un point x=a : y = f '(a)(x-a)+f(a)
donc tu calcules l'équation de la tangente au point x=4, et tu calcules son intersection avec l'axe des abscisses en faisant y=0 dans l'équation.
Ah ok ! donc f'(x)=2x soit f(4)=-4 et f'(4)=8.
L'equation de la tangente donnerait alors y=8x-36 si mes calculs sont bons.
je ne comprends pas comment calculer l'intersection après ca...
y = 8x - 36, pour quel x est-ce que cette droite coupe l'axe des x ? quand y = 0 donc quand 8x - 36 = 0, pourquoi x²-20=0 , ça c'est l'intersection de la courbe avec ox, la tangente et la courbe, ça n'est pas la même chose.
Non j'ai dis une bêtise !
j'ai donc trouvé que x=4,5.
Pour la c) la tangente serait alors y=9x+40,75 vu que x=4,5 mais pour le pt d'intersection je trouve une valeur trop décimale à mon gout qu'est x=-4,52777... la valeur approchée serait -5 ?
oui, 8x -36 = 0 donne bien x = 4.5 donc ça , ça répond au 1b)
maintenant on te demande de recommencer mais en prenant la tangente au point x = 4.5
puisque tu utilisais geogebra, essaye de voir concrètement ce que l'on est en train de te faire faire :
ça converge extrêmement vite vers la valeur 20
Oui je vois, donc par rapport à la deuxième tangente où j'ai trouvé -4,52 , je dis que la valeur approchée est moins racine carré de 20 ?
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