Voilà j'ai un exercie en Dm. L'intitulé est:

A la naissance d'Alban, sa grand-mère dépose sur un compte bancaire 100€ et décide d'augmenter ses versements de 2% à chaque anniversaire. On suppose qu'Alban ne fait aucun ajout, ni retrait sur son compte. Pour tout entier n, on note:
* an la somme versée par la grand-mère d'alban  à son n-ième anniversaire (a0 = 100)
+ Sn la somme totale disponible sur le compte bancaire d'Alban à son n-ième anniversaire:
Sn = an + a1 + .. + an

1- Préciser la nature de la suite a. En déduire son expression en fonction de n.
2- Montrer que pour tout n:
Sn= 5000 x (1,02n+1-1)
3- Alban rêve de s'acheter une guitare qui coute 1999€ et voudrait savoir à partir de quel age il pourra se l'offrir. On propose l'algorithme incomplet suivant :

Variables:
N: entier; a,S: réels
Début
n ← 0
a ← 200 ; S ← 100
Tant que ... Faire
n ← n+1
a ← a*...
S ← S+a;
Fin tant que;
Afficher...
fin

a) Que représente les variables n,a et S ? Compléter les pointillés
b) En utilisant le résultat de la question 3) et en n'utilisant que les variables n et S, modifier l'algorithme de façon à résoudre le problème.
c) Programmer l'un des algorithme précédents, puis dire à partir de quel âge Alban pourra s'offrir la guitare ?

J'ai répondu à toute les questions.
j'ai obtenu deux algorithme:

le premiere à l'exercice 3)a)

Variables:
N: entier; a,S: réels
Début
n ← 0
a ← 200 ; S ← 100
Tant que S1999 Faire
n ← n+1
a ← a*1.02ⁿ
S ← S+a;
Fin tant que;
Afficher N
fin

  Le deuxième à la question 3)b)

Variables:
N: entier; S: réels
Début
n ← 0
S ← 100
Tant que S1999 Faire
n ← n+1  
S ← 5000(1.02ⁿ⁺¹-1);
Fin tant que;
Afficher N
fin

Mais lorsque je les mets en fonctionnement je ne trouve pas le même resultat. Pour le premiere je trouve 11 alors que pour le deuxième je trouve 16. Est ce que vous pouriez m'aider s'il vous plait pour m'expliquer ou j'ai fait une erreur. Merci d'avance du temps que vous prendrais pour me repondre et bonne soirée.