Bonsoir a tous, j'ai un exercice concernant les algorithme mais je plante devant ce genre d'exo :/
pourriez vous m'aidez ?
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [ 0 ; 10 ] par :
f(x) = (x3)/(1+x)
1) Montrer que la fonction f est croissante sur l’intervalle [ 0 ; 10 ].
2) On admet que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution dans l’intervalle [ 0 ; 10 ].
Justifier que cette solution est comprise entre 1 et 2.
3) On considère l’algorithme suivant.
a) Quel est le rôle de cet algorithme ?
b) Que représente la variable p ?
c) Implémenter cet algorithme dans la calculatrice.
Quelles sont les valeurs de a et de b lorsque p = 0,01 ; p = 0,0001 ?
Algorithme :
Saisir a
Saisir b
Saisir p
Traitement :
Tant que b − a > p
m prend la valeur (a+b)/2
Si m3 /(1 m) > 1
Alors
b prend la valeur m
Sinon
a prend la valeur m
Fin Si
Fin Tant que
Sortie :
Afficher a
Afficher b
Bonsoir Mr-maths59,
Qu'as-tu fait ?
Es-tu sûr de ton énoncé ? Relis-toi !
Pour l'algorithme, tu peux commencer par le tester " à la main " , étape par étape puis le programmer sur la calculatrice pour les valeurs de p qui sont proposées et tu auras peut-être des idées sur son but.
Cordialement.
Le probleme ses que je tes donner l'exo complet sans aucune faute, tu a exactement se que moi j'ai, mais mon prbleme et particulierement a la question 1
f ( x ) = x 3 / ( 1 + x )
Remarque 1 : Dans l'algorithme, tu as écrit m 3 /(1 m) > 1
Remarque 2 : Ce ne serait pas plutôt l'équation f ( x ) = 1 ?
Question 1
Calcule f ' ( x ) , étudie son signe , ...
1) Montrer que la fonction f est croissante sur l'intervalle [ 0 ; 10 ].
soit a < b sur l'intervalle [ 0 ; 10 ]
f(b) - f(a)
= b3 / (1+b) - a3 / (1+a)
= [b3 (1+a) - a3 (1+b) / [(1+a)(1+b)]
du signe de :
[b3 (1+a) - a3 (1+b)
= b3 + a b3 - a3 - b a3
= (b3 - a3) + ab (b2- a2)
Mercu beaucoup mais que se que je diit faire de sa + remplacer a pas le nominateur, et b par le denominateur ? Ou autre chose ?
a et b sont positifs
le produit ab est positif
b3 et a3 sont rangés dans le même ordre que b et a
b2 et a2 sont rangés dans le même ordre que b et a
conclus..
revois ton cours...
Tu ne sais visiblement pas comment Montrer qu'une fonction est croissante ou décroissante
voila ses que j'ai essayer de faire pour la question 1) :
x3= 0
x*x2= 0
x = 0 OU x2 = 0
x = 0
x2= 0 delta = 0 donc pas de solutions
x+1=0
x=-1 mais la valeur n'est pas comprise dans l'intervalle [0;10]
x | 0 10 |
x3 | + |
f(x) | croisante |
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