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algorithme
bonjour a tous, mon DM comporte un exercice sur un algorithme ( je suis actuellement sur le chapitre des nombre complexe ) mais je ne comprend rien :/
On considère l’algorithme suivant :
Entrée :
Saisir z ( un nombre complexe )
Traitement :
S prend la valeur z
Pour i variant de 1 à 4
S prend la valeur S*(1+i)
Fin Pour
Sortie :
Afficher S
1) Quelle valeur de S obtient-on lorsque z = 2 ? Justifier votre réponse à l’aide d’un calcul.
2) Implémenter cet algorithme dans la calculatrice.
Qu’observe-t-on lorsque z varie ?
( Les explications ne sont pas )
Bonjour,
appeler i une variable qui est un simple nombre dans un contexte de nombres complexes n'est pas une bonne idée !! je dirais même que'elle est franchement à exclure !
que représente le "i" dans S*(1+i) ?
la variable i ? le nombre imaginaire i ?
si i est la variable i, 1+i est un nombre réel et tous les points d'affixe S seront alignés et reste une simple multiplication de z par le nombre réel produit de (1+1)(1+2)(1+3)(1+4) = 2*3*4*5 = 120
si i est le nombre imaginaire, c'est différent.
en partant d'un nombre z réel (2) sa partie imaginaire ne sera plus nulle dans l'algorithme.
les points d'affixe S sucessifs décrivent une spirale (la multiplication par 1+i est une similitude d'angle 45° et de rapport 
2)
on n'en sait rien à la lecture d'un tel algorithme qui comme je l'ai signalé dès le départ est de toute façon très mal écrit dans le cadre des nombres complexes
donc tu fais deux fois l'exo.
une première fois en supposant que le "i" de (1+i) est le même que le "i" de "pour i de 1 à 4", c'est à dire une variable, représentant un nombre réel (et même entier)
variante qui n'est pas très interessante mais qui est formellement ce qui est écrit. Pas très intéressante car le fait que S soit des nombres complexe n'a aucune espèce d'importance, ce serait des nombres réels que ça ferait pareil.
et une deuxième fois en supposant que le "i" de "1+i" est le nombre imaginaire i et que l'algorithme est réellement :
Pour k variant de 1 à 4 k est ici un compteur de boucles
S prend la valeur S*(1+i) i est ici le nombre imaginaire i
Fin Pour
qui est un problème bien plus intéressant car tous les 4 tours de boucles, en partant de z = 2, le nombre S redevient réel, en ayant entre temps pris des valeurs complexes à partie imaginaire non nulle.
Bonsoir a tous, pour demain je doit avoir fini, mais la !! planne total :/
1) Quelle valeur de S obtient-on lorsque z = 2 ? Justifier votre réponse à l'aide d'un calcul.
2) Implémenter cet algorithme dans la calculatrice.
Qu'observe-t-on lorsque z varie ?
( Les explications ne sont pas demandées )
voici l'algorithme :
Entrée :
Saisir z ( un nombre complexe )
Traitement :
S prend la valeur z
Pour k variant de 1 à 4
S prend la valeur S*(1+i)
Fin Pour
Sortie :
Afficher S
*** message déplacé ***
Bonsoir,
Il n'y a rien de vraiment compliqué dans cet algo. Le tout est de le faire tourner à la main.
Au début S prend la valeur z donc 2.
Ensuite on rentre dans la boucle :
- pour k = 1 ====> 2 prend la valeur 2*(1+i) = 2+2i.
- pour k = 2 ====> 2+2i prend la valeur (2+2i)(1+i) = 4.
.....
à la fin tu as S = -8.
*** message déplacé ***
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