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Algorithme
Bonjour,
voici le TP que j'ai à faire, j'aimerai savoir si mes réponses sont justes, et si non comment les corriger, merci d'avance!
Voici l'énoncé:
La suite (Un) est définie pour tout entier natuerel n, par: Uo=1 et U(n+1)= (2Un/3)+1
On admet que cette suite est croissante et tend vers L=3 quand n tends vers +infini.
Voici l'algorithme:
1) VARIABLES
2) n EST_DU_TYPE NOMBRE
3) r EST_DU_TYPE NOMBRE
4) u EST_DU_TYPE NOMBRE
5) L EST_DU_TYPE NOMBRE
6) DEBUT_ALGORITHME
7) u PREND_LA_VALEUR 1
8) n PREND_LA_VALEUR 0
9) LIRE L
10) LIR1E r
11) TANT_QUE (u<=L-r ou u>=L+r) FAIRE
12) DEBUT_TANT_QUE
13) u PREND_LA_VALEUR F1(u)
14) n PREND_LA_VALEUR n Å1
15) FIN_TANT_QUE
16) AFFICHER "Le terme u"
17) AFFICHER n
18) AFFICHER " appartient à ]L-r;L+r[."
19) FIN_ALGORITHME
20)
21) Fonction numérique utilisée :
22) F1(x)=x/2+3
a. À quelles lignes précise-t-on la valeur du premier terme u0 ?
b. Quel est le rôle de la fonction qui apparaît à la ligne 22 ?
c. Les lignes 11 à 15 correspondent à une boucle conditionnelle. Quel est le test qui conditionne cette boucle?
d. A quelles actions correspondent les lignes 13 et 14?
e. Utilisez cet algorithme avec Algobox ou programmez le sur votre calculatrice afun de préciser à partir de quel indice n, Un appartient à l'intervalle:
(Danc chacun des cas, comencez par indiquer r) ]2,99;3,.1[ - ]2,9998;3,0002[ - ]3-10^-6;3+10^-6[
f. Comment modifier cet algorithme pour faire une étude équivalente avec la suite définie, pour tout enier n, par : Uo=6 et U(n+1)=(Un/2)+2
On admet que cette suite est décroissante et tend vers 4 quand n tend vers +infini.
Voila ce que j'ai déjà fait:
a. C'est à la ligne 7 qu'on précise la valeur de Uo
b. C'est pour préciser que cette algorithme fonctionera avec cette fonction.
c. Tant que u est inférieur ou égal à 3-r ou que u est supérieur ou égal à 3+r , u prend la valeur de la fonction et n prend la valeur de n+1 et on recommence tant que u est inférieur ou égal à 3-r ou que u est supérieur ou égal à 3+r sinon dès que ce n'est plus le cas, on arrête la boucle tant que.
d. u prend la valeur de la fonction et n prend la valeur de n+1
e. d. je n'ai encore pas commencé ces questions.
Merci pour votre aide
ça m'a l'air parfait.
précise peut être dans la d que attribuer la valeur f(u) à u
équivaut à calculer Un+1
Ah oui exact, et bien merci beaucoup!
Par contre, j'ai réecrit l'algorithme sur algobox, et je ne sais pas trop comment faire pour uiliser une foncton numérique... j'ai bien été dans l'onglet "utiliser une fonction numérqiue" j'ai coché "utilisé la fonction F1" j'ai écris ma fonction dans F1(x)= mais ensuite je ne sais pas comment faire... pourriez vous m'aider svp?
Merci .
Désolé, je ne connais pas très bien algobox.
Mais là il suffit d'écrire F1(a) et il te retourne la valeur de f(a)
Je mettais trompé en réecrivant l'algorithme à la fin c'était:
21) Fonction numérique utilisée :
22) F1(x)= (2/3)*x+1
Excusez-moi!
Ah d'accord, ce n'est pas grave, finalement, je penses avoir trouvé pour le e. Je trouve U14 pour ]2,99;3,01[ , U23 pour ]2,9998;3,0002[ et U36 pour ]3-10^-6;3+10^-6[. Est ce juste?
Ensuite pour f. (ce que j'ai modifié est normalement en gras)
1) VARIABLES
2) n EST_DU_TYPE NOMBRE
3) r EST_DU_TYPE NOMBRE
4) u EST_DU_TYPE NOMBRE
5) L EST_DU_TYPE NOMBRE
6) DEBUT_ALGORITHME
7) u PREND_LA_VALEUR 6
8) n PREND_LA_VALEUR 0
9) LIRE L
10) LIR1E r
11) TANT_QUE (u<=L-r ou u>=L+r) FAIRE
12) DEBUT_TANT_QUE
13) u PREND_LA_VALEUR F1(u)
14) n PREND_LA_VALEUR n Å1
15) FIN_TANT_QUE
16) AFFICHER "Le terme u"
17) AFFICHER n
18) AFFICHER " appartient à ]L-r;L+r[."
19) FIN_ALGORITHME
20)
21) Fonction numérique utilisée :
22) F1(x)= (x/2)+2
Voilà, encore merci!
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