Bonjour,

Indices : utiliser le bouton X₂ qui met en indice ce qu'on veut (ce qu'on écrit entre les balises [sub][/sub] générées par ce bouton)

Exposants : pareil avec le bouton X²

Algorithme : c'est du texte !!!

Tableau : passer à la ligne et ajouter des espaces ...

etc etc

dis plutôt que tu avais la flemme de le faire
pourtant le règlement est formel ...

Bonjour, je n'arrive pas à réaliser cet exercice. Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

On considère la suite [U][/n] définie par  uo = 0 et pour tout entier naturel n, [U][/n] + 2n+2.

1. Calculer U1 et U2
2. On considère les deux algorithmes suivants :
Algorithme 1 :
n est un entier naturel
u est un réel
Saisir la valeur de n
u prend la valeur 0
Pour i allant de 1 à n :
u prend la valeur u+2i+2
Fin Pour
Afficher u

Algorithme 2 :
n est un entier naturel
u est un réel
Saisir la valeur de n
u prend la valeur 0
Pour i allant de 0 à n-1 :
u prend la valeur u+2i+2
Fin Pour
Afficher u

De ces 2 algorithmes,lequel permet d'afficher en sortie la valeur de [U][/n], la valeur de l'entier naturel n étant entrée par l'utilisateur ?

3. On entre la valeur n = 5. Reproduire et compléter le tableau suivant :
i . . . .
u 0 . . .

4. En utilisant le tableau précédent et en faisant d'autres calculs, placer dans un repère les points correspondants aux 8 premiers termes de la suite où n sera en abscisse et [U][/n] en ordonnée.

5. Quelle conjecture peut-on faire sur le sens de variation de [U][/n] ?

6. La démontrer

Merci d'avance pour votre aide

entre les balises ça veut pas dire à la place des balises en les détruisant

U_n s'écrit U[sub]n[/sub] dans la zone de saisie le n est en indice le U n'a pas son mot à dire là dedans
le n entre les deux balises entre [sub] et [/sub] sans les détruire, quelle idée ...

il y a un bouton Aperçu qu'il faut utiliser pour vérifier que ce qu'on va poster est bien ce qu'on voulait poster
et on corrige tant que ce n'est pas bon avant de cliquer sur Poster.

On considère la suite [U][/n] U_n définie par uo = 0

et pour tout entier naturel n, [U][/n] + 2n+2. incompréhensible.


1. Calculer U1 et U2
et alors ?
tu penses qu'on va te faire l'exo ?

(point 4 : ne pas donner son énoncé brut mais donner ses pistes de recherche, ce qu'on a essayé et ses résultats)

Je me suis trompée ca arrive ...
Pour ce qui est incompréhensible c'est U_n +2n+2

Pour la question 1 j'ai fait
U1 = U₀ +2n+2=0+2×1+2=4
U2 = U₁+2×2+2=4+6=10

Pour la question 2, je suis bloquée complètement je ne vois pas du tout comment faire...

Bonjour
U_n=u_n+2n+2?

Oui c'est la suite mais du coup je ne sais pas si le "2n" Je dois le laisser comme ça ou si je le remplace par 2×1 pour U1

u_n ne peut pas être défini en fonction de u_n

"pour tout entier naturel n, U_n +2n+2" ne veut rien dire non plus !

si c'est vraiment ça qui est écrit, celui qui a rédigé l'énoncé est un ane.

pour définir une suite il y a deux façons :

soit on écrit une formule explicite de U_n en fonction de n

U_n une expression avec que des n et aucun U

soit on le fait par récurrence en définissant le terme suivant à partir du ou des précédents et éventuellement de n lui même

U_n +2n+2

ne mettre aucun signe = dans une définition c'est se f... du monde, et ça ne définit rien du tout.
on va donc supposer que c'est ce que voulait dire l'auteur :

U_n+1 = U_n + 2n + 2

pour calculer U₁ = U₀₊₁ à partir de U₀ on doit donc mettre n = 0 dans la formule
U₁ = U₀₊₁ = U₀ + 2*0 + 2

Puis U₂ = U₁₊₁ = U₁ + 2*1 + 2
etc

dans la question 2 la seule différence entre les algorithmes est quoi ?

pour calculer U_n il faut arrêter le calcul à quelle valeur de n ?
appelé ici "i" parce que "n" est déja pris : c'est le rang du dernier qu'on veut calculer
i est donc le rang des termes "courants" intermédiaires
et on fait varier ce i de ... à ... inclus. pour que le dernier calculé soit U_n

U_n = ???
(ré-écrire la formule de récurrence qui calcule U_n au lieu du U_n+1 comme dans la définition)

La seule différence entre les deux algorithmes est la deuxième étape de la phase de traitement : Pour i allant de 1 a n(algo1) et pour i allant de 0 à n-1  (algo 2)
Donc U_n = U_n-1+2 (n-1)+2 ?

oui, il faut que le premier calcul soit fait avec i = 0 pour que le premier calcul soit celui de U₁
et que le dernier calcul soit fait avec i = n-1 pour obtenir Un à la fin

J'ai essayé d'avancer sur mon dm et j'ai trouvé ça pouvez vous me dire si c'est correcte s'il vous plaît?
Donc la question 1 c'est bien U₁=U₀+2×0+2=0+0+2=2
U₂=U₁+2×1+2=2+2+2=6
Pour la question 2, On prend le 2e algorithme car on a besoin de n+1 pour inclure 0
Pour la question 3, c'est un tableau et j'ai trouvé
i        .    0     1     2       3      4        5
u     0   2      7   18    41   88    183.

Par contre pour la question 4, j'ai fait un graphique (ci dessous)  avec les valeurs de i jusque 5 mais je ne vois pas comment je peux au delà puisque  les valeurs  sont vraiment grandes.


***image tournée et recadrée***

U2=U1+2×1+2=2+2+2= 6 OK


Pour la question 3, c'est un tableau et j'ai trouvé
u 0 2 7 ???

faudrait savoir si c'est 6 (OK) ou 7 (ton tableau !!)
l'algorithme calcule successivement toutes les valeurs de U_k jusqu'à la dernière U_n
on doit donc retrouver les valeurs des U_k calculées à la main de la question 1 dans le tableau de la question 2 !!

ton tableau est en fait faux.

l'énoncé est un énoncé "de prof de math" qui n'a jamais fait d'informatique
il est bien plus malin de mettre ces tableaux dans l'autre sens (verticalement et pas horizontalement)
ça permet de mettre des commentaires et autres trucs utiles

instruction         i        u
initialisation               0
pour i = 0 à n-1    0        -
u ← u+2*i+2         -        2     (0 + 2*0 + 2)
pour (reboucle)     1        -
u ← u+2*i+2         -        6     (2 + 2*1 + 2)
pour (reboucle)     2        -
u ← u+2*i+2         -        12     (6 + 2*2 + 2)
etc

instruction         i        u
initialisation               0
1ere boucle         0        2     (0 + 2*0 + 2)
2ème boucle         1        6     (2 + 2*1 + 2)
3ème boucle         2        12     (6 + 2*2 + 2)
etc

Ah oui effectivement je me suis décalée !
Ducoup maintenant j'ai

i    u
.    0
0  2
1  6
2  12
3  20
4  30
5  42
6   56
7  72

oui, c'est ça. pour les valeurs

mais les points non

pour n = 0 u_n = 0 (c'est même écrit dans l'énoncé)
pour n = 1 u_n = 2
etc
encore décalée ??

et le dernier point pour n = 6,5 ??

Je ne comprends pas pour le tableau on doit prendre chaque fois la valeur précédente du tableau dans la colonne u ?

chaque calcul donne le u qui correspond à la valeur de u_i+1 (la formule de définition de la suite est bien u_n+1 = U_n + 2n + 2)

lorsque i = 0 je calcule U₁ = U₀ + 2*0 + 2
lorsque i = 1 je calcule u₂ = U₁ + 2*1 + 2
etc


le tableau contient donc les valeurs de

U₀ (initialisation)
U₁ (calculée lorsque i = 0)
U₂ (calculée lorsque i = 1)
...
U₈ (calculée lorsque i = 7)
et on s'arrête là puisque la dernière valeur que prend i dans les boucles c'est n-1 = 8-1 = 7
et l'algorithme donne bien la valeur de U_n = U₈

quant au graphique relis bien l'énoncé

on te demande en abscisse n, pas i ou je ne sais quoi
et en ordonnée U_n (le même n)

le premier point est donc en abscisse n = 0, en ordonnées U₀ = 0
le point de coordonnées (0; 0)

etc.

D'accord donc ca doit donner ca ?

Oui.

Ah ok j'ai compris.
Du coup pour la question 5 j'ai mis que la conjecture était que la suite est croissante
Et pour la 6, démontrer j'ai fait
U_n+1-U_n
U_n+2n+2-U_n
2n+2
Or n>ou= 0
Donc U_n+1-U_n>ou=0
La suite est donc croissante
C'est ca ?

oui.

je dois quitter.

Zamata, dans la représentation graphique d'une suite, on ne relie pas les points obtenus

Ah d'accord merci pour votre aide !
Bonne journée

bonne journée à toi aussi !