Bonjour,

As-tu fait la partie 1- question f)? Cela peut t'aider à répondre.

Bonjour à vous deux,

alexhdmt, merci de recopier les premières lignes de ton exercice afin que la fonction soit référencée

Oui j'ai répondu à la question f que lorsque le point M se rapproche du point A alors le point N tend vers A.

Bonjour,

interprétation graphique de ce que fait l'algorithme :



dans quel but ?
à toi de l'expliquer avec tes mots à toi

Je suppose que le but est d'obtenir l'abscisse du point A? Cet algorithme permet de résoudre l'équation:
a= (2a^3+1)/(3a²+1)
C'est bien cela?

salut

ben non !!

qu'est-ce que le point A ?
qu'est-ce que le point N ?

Le point A est un point appartenant à C d'ordonné 0 donc pour trouver son abscisse il faut résoudre f(x)=0.
Et le point N est un point de la tangente au point M de la courbe C et son ordonné est aussi 0. Et son abscisse correspond à (2a^3+1)/(3a²+1)

Pour la question f je ne vois pas comment je peux traduire la situation par une fonction.

1/ ok
2/ ok

3/ ben tu y as répondu à la question 1/ : l'abscisse de N tend donc vers l'abscisse de A

cette méthode te permet donc de ...

De trouver quand est-ce que les points N et A se confondent?

ce n'est pas les points qui nous intéressent !!

à interpréter en terme de fonction (aide : et d'équation)

Je ne comprends toujours pas l'algorithme, je l'ai codé sur ma calculatrice. Mais je ne comprends même pas pourquoi au départ on part du postulat que l'abscisse de M est 2.

bien comprendre que
"pour" effectue une répétition
une succession de remplacements ("a prend la valeur") de a par une valeur calculée à partir de la valeur précédente de a.

ça se traduit en mots par un pluriel , par des mots comme "suite", "succession", "de plus en plus" etc

et à la fin seule la dernière valeur calculée nous intéresse (afficher)

bref dans une interprétation géométrique de l'algorithme, "M" et "N" sont variables pendant le déroulement de l'algorithme
et prennent des positions successives à partir d'un point de départ M₀ d'abscisse arbitraire = 2

voir ma figure,
je la remets avec d'autres noms de points plus parlants et la figuration des valeurs successives de k et a au cours de l'algo, avec des couleurs différentes à chaque étape du "pour"

Je n'arrive pas à comprendre l'intérêt de cet algo car au final lorsque je fais effectué 6 fois la boucle de l'algo le numéro sortant est toujours le nombre 0.682 (en arrondissant). Donc pour moi ça correspond à l'abscisse du point A.

le mot crucial là dedans et que tu oublies est "approximation"

car on pourra continuer autant qu'on veut, on n'arrivera jamais exactement en A (c'est une limite)
quand on augmente le nombre d'étapes le point N tend vers le point A, point dont l'abscisse exacte s'appelle (en mots pas en valeurs numériques) ?

Donc l'algorithme nous donne le taux d'accroissement entre le point A et le point M?

non, aucun rapport.
il ne calcule que des abscisses de points N successifs
point N qui tend vers A au fur et à mesure que l'on exécute la boucle,
A dont l'abscisse exacte serait la solution de l'équation f(x) = 0

il donne comme résultat la dernière valeur obtenue, qui est donc une approximation de la solution de l'équation f(x) = 0

cette approximation est d'autant plus précise que n est grand
(ce qui explique que à partir d'une certaine valeur de n , on n'améliore rien par rapport à la précision de l'arrondi)

si on affiche bien plus de décimales :
pour n = 4 on obtient 3 décimales exactes
n = 5 on obtient 6 décimales exactes
n = 6 on obtient 12 décimales exactes
n = 7 on obtient 24 décimales exactes
n = 8 on obtient 49 décimales exactes
etc
(déja faut la trouver la calculette affichant 50 décimales ...)
cette méthode est donc très efficace car en gros elle double le nombre de décimales à chaque étape.

nota : elle porte un nom, la méthode de Newton-Raphson pour calculer des approximations de solutions d'équations qu'on ne sait pas forcément résoudre en valeurs exactes.

Je trouve cette logique très difficile à appréhender puisque je pensais que dans cette optique le calcul à répétition d'une nouvelle abscisse de N continuerait même une fois le point A atteint ou dépassé (Je vois bien que dans les faits ce n'est pas le cas mais je ne me l'explique pas bien). Puisque lorsque l'on glisse le point M sous le point A sur la courbe C l'abscisse de N tend alors à s'écarter de l'abscisse du point A.

il est bine (et même important) de savoir faire des aller-retour entre la question que l'on traite et l'énoncé (ce qui précède comme ce qui suit) et réfléchir à ce qui nous est demandé pour faire le lien et comprendre l'objectif du pb ... et (faire) le lien entre les différentes parties d'un pb

et ne pas oublier "le reste" des mathématiques comme le rappelle mathafou (suite, limite, équation, ...)

pense-tu que le point N peut "dépasser" ou se retrouver à gauche de du point A ? (la réponse à cette question se prouve (avec la partie B))

je t'invite à zoomer considérablement la figure (et même le faire avec ggb) pour voir ce qui se passe ...

il ne s'agit pas de choisir des points M successifs n'importe comment mais de choisir à chaque fois comme nouveau point M celui dont l'abscisse est celle du N précédent

si M est à droite de A, N est forcément entre A et N donc aussi à droite de A et tous les points M successifs restent à droite de A.

ceci est lié à la convexité de la courbe

si on part d'un point M à gauche de A (pas trop loin ...) le point N est à droite de A et dès l'étape 1 on est ramené au cas précédent : tous les points M suivants et aussi les points N seront à droite de A.

si M est plus loin à gauche (a < 0) on est ramené aussi à droite au bout d'un nombre fini d'étapes.