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algorithme de horner

Posté par
romain20
10-02-19 à 20:55

   bonjour  j'ai besoin d'aide pour un dm  j'ai réussi que la question 1 et 3 mais je ne comprends rien à la 2 . pouvez vous m'aider à comprendre comment remplir le tableau ?

Partie A : algorithme de factorisation
Le but de cette partie est de factoriser P(x)=2x3
-4x²+2x-24.
1)Vérifier que 3 est une solution de l'équation P(x)=0. (ca c'est bon j'ai réussi)
2)Un théorème indique que si a est une solution de l'équation P(x)=0 où P est un polynôme de degré n≥2
alors P(x) se factorise par (x-a): P(x)=(x-a )Q(x) où Q(x) est un polynôme de degré n-1.
L'algorithme (de Hörner) suivant, écrit en langage naturel, permet de trouver les coefficients du polynôme
Q(x) (coefficients donnés par ordre décroissant de degré):
Données n entier naturel : degré de P(x)
a nombre réel : une solution de l'équation P(x)=0
L liste de nombre réels : liste des coefficients du polynôme
P(x)
C nombre réel : coefficients successifs de Q(x)
i entier naturel : compteur de la boucle Pour
Algorithme Demander n
Demander a
Demander L
0 → C
Pour i allant de 1 à n
L(i)+C*a → C
Afficher C
Fin Pour
Exécuter à la main cet algorithme pour P(x) c'est dire en prenant n=3, a=3 et L={2; -4; 2; -24}.
On complétera le tableau suivant:je n'arrive pas a refaire le tableau en fait il y a trois collonnes i puis L (i) et C à la première ligne sous le i et le L(i)  c'est grisée donc rien a écrire et sous le C  il y a 0. ensuite deuxième ligne sous le i il y a 1 . le tableau se poursuit avec deux lignes sous le 1

3)Vérifier que pour tout réel x, 2x3
-4x²+2x-24=(x-3)(2x²+2x+8) ca c'est bon j'ai réussi
Partie B : étude d'une fonction
Soit f la fonction définie par f(x)= x
2−14+
24
x−1
.
1)Démontrer que pour tout réel x appartenant à Df, f '(x)= 2x3−4x2+2x−24
(x−1) ca c'est bon j'ai réussi
2
.
2)A l'aide de la partie A, dresser le tableau de variations de f.
3)Déduire du tableau de variations, l'extremum local de f. Préciser la valeur de x correspondante.
merci pour votre aide

Posté par
hekla
re : algorithme de horner 11-02-19 à 10:14

Bonjour

la partie B est illisible il faut relire les scans  l'ordre est différent

Posté par
vham
re : algorithme de horner 11-02-19 à 10:22

Bonjour,

Je peux vous aider pour la question 2 si vous indiquez ce que vous ne comprenez pas. : Savez-vous déjà diviser avec papier et crayon, comme pour une division avec des nombres, P(x) par x-3 ?

Posté par
vham
re : algorithme de horner 11-02-19 à 10:27

Bonjour héla,

J'avais préparé mon intervention et cherché, entre-temps, si on trouve une bonne explication sur Internet du quotient par l'algorithme de Hörner : oui

Posté par
vham
re : algorithme de horner 11-02-19 à 10:30

Bonjour hekla,  pas facile de ne pas faire d'erreur de frappe sur un IPad avec un correcteur de frappe très insistant...

Posté par
mathafou
re : algorithme de horner 11-02-19 à 10:32

Bonjour,

il ne me semble pas qu'on demande de prouver que l'algorithme fonctionne mais juste de l'exécuter "mécaniquement" à la main en mettant les résultats obtenus un par un dans le tableau ...
savoir effectuer ou pas une division de polynome est donc sans intérêt dans cet exercice tel qu'il est posé.

Posté par
vham
re : algorithme de horner 11-02-19 à 10:40

--> mathafou.: vous avez raison pour ce qui est demandé, juste que se référer à ce l'on sait faire en l'ayant "compris" peut aider....

Posté par
hekla
re : algorithme de horner 11-02-19 à 10:45

C'était un algorithme très utile  lorsque les calculatrices n'avaient que 48 pas  f180 par exemple

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