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Algorithme de résolution d'une équation
Premièrement bonjour à tous,
Je viens de réaliser le connu (je crois) problème d'immersion. Cependant il y a une question sur laquelle je ne suis pas sur :
Déterminer un algorithme permettant de calculer cette solution à 10^-2 près.
L'équation étant : X^3 - 9600X + 192000 = 0
X appartient à l'intervalle [0;80]
J'ai réalisé un algorithme mais je ne suis pas sûr qu'il soit juste, pourriez-vous le vérifier? 
Début
0 -> X
X^3 - 9600X + 192000 ->Y
Tant que X≤80
Répéter Si Y=0
Afficher X
Sinon X + 0.01 -> X
Fin
Bonjour
Tout d'abord, la variable Y doit changer dans la boucle tant que. Sinon elle prend la valeur 192000 au debut, puis une fois rentré dans la boucle, Y ne chqnge plus et la boucle est inutile.
On aurait plutôt:
Début
0 -> X
Tant que X≤80
Répéter
X^3 - 9600X + 192000 ->Y
Si Y=0
Afficher X
Sinon X + 0.01 -> X
Fin
Mais même ce programme est faux.
Imaginons totalement au hasard que ta fonction s'annule en x=42.2632
(Chiffre au hasard, ne représente en rien la realite)
Alors quand ton programme va atteindre la valeur x=42.26. On va avoir Y non nul, et au stade suivant x=42.27, Y sera non nul aussi.
Et au final, si la solution n'est pas a deux décimales précisément, ton programme ne l'atteindra pas.
Il faux proceder par dichotomie.
Bonjour,
Merci pour ta première réponse.
En ce qui concerne ta remarque sur les décimales, comme je n'ai pas encore vu ce qu'est la dichotomie (j'ai cherché sur internet j'ai pas compris..). Je pense que c'est pour celà que mon professeur me demande de créer un algorithme avec une précision de 10-2 et que donc la précision de mon algorithme suffit non? (ceci dit la solution est √(115200)/6 soit environ 56.56854249)
Elle ne suffit pas.
La reponse à 10-2 pres devrait etre 20.95 d'apres ce site:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3-9600*x%2B192000
Mais si tu fais
X^3 - 9600X + 192000 ->Y
pour x= 20.95 tu vas obtenir: Y=75.01 qui est different de 0
Il ne va pas afficher x
pour x=20.96 : Y=-7.81 different de 0
Il ne va pas afficher X
Et ca y est tu as passer la solution sans la voir.
Ce n'est pas ta precision, mais le fait que tu ne choisisses que des valeurs trop precises de X justement. Et que tu veuilles Y tres précisément egal à 0, pour ces valeurs particulières de X.
Ce qui n'arrivera jamais.
La dichotomie est assez complexe mais c'est le seul moyen que je connaisse.
Il se base sur le principe des valeurs intermédiaires.
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