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Algorithme déterminant un encadrement de la solution de f(x)=0
Bonsoir, j'ai un exercice à faire sur lequel je bloque un peu. J'ai répondu aux premières questions et réussi à faire l'algorithme, mais je ne comprends pas les dernières questions.
Voici le sujet:
La fonction f est définie sur [0;+infini[ par f(x)=x^3+x²-2x-3
1- a) Calculer la fonction dérivée de f pour x appartient [0;+infini[.
b) En déduire le tableau de variation de la fonction f pour x appartient [0;+infini[.
2- Calculer f(1) et f(2). On admettra que l'équation f(x)=0 admet une solution unique 
sur l'intervalle [1;2].
3- On considère l'algorithme suivant:
Entrée: Introduire un nombre entier naturel n.
Initialisation: Affecter à la variable N la valeur n.
Affecter à la variable a la valeur 1.
Affecter à la variable b la valeur 2.
Traitement: Tant que b-a>10^-N
Affecter à la variable m la valeur (a+b)/2.
Affecter à la variable P le produit f(a)xf(m).
Si P>0 affecter à la variable a la valeur m.
Si P
0 affecter à la variable b la valeur m.
Sortie: Afficher a.
Afficher b.
a- On fait fonctionnner l'algorithme avec n=2.
Ici on doit remplir un tableau et j'ai réussi à le compléter.
b- Cet algorithme détermine un encadrement de la solution de l'équation f(x)=0 sur l'intervalle [1;2]. Quelle influence le nombre entier n, introduit au début de l'algorithme, a-t-il sur l'encadrement obtenu?
c- Quelle valeur de n doit-on entrer pour obtenir un encadrement de d'amplitude 10^-6?
d- Programmer et tester cet algorithme sur Algobox. (Ici mon algorithme fonctionne puisque je retrouve les mêmes valeurs qu'à la question 3a).
Pouvez-vous m'aider pour les questions 3b et 3c s'il vous plaît? Merci pour votre aide! 
Bonjour,
l'encadrement donné par l'algorithme est a < < b à tout instant de son exécution
l'amplitude de cet encadrement est donc b-a
l'algorithme divise cette amplitude par 2 à chaque boucle tant qu'il est > 10-n
donc à la sortie de la boucle b-a 10-n (à la sortie de la boucle b-a > 10-n est faux)
à quoi sert n dans ce que je viens de dire ?
la question 3c coule alors de source.
nota : j'espère que tu n'as pas traduit mot à mot cet algorithme écrit dans l'énoncé comme un cochon par
LIRE n
N prend la valeur de n !!!
mais directement LIRE N et pas de "n" nulle part dans Algobox.
le n n'a d'existence que lors de l'exécution : c'est la valeur numérique saisie lors de l'exécution du LIRE N
("Entrée" impose un "LIRE" comme traduction de toute façon dans Algobox)
pour éviter une mauvaise interprétation de ma phrase je précise que "comme un cochon" s'applique à "écrit dans l'énoncé"
pas à "traduit" 
Plus n est grand, plus l'amplitude est petite?
Pour le c je ne suis pas sûre, mais n doit être égal à 6?
Oui j'ai bien mis directement N dans l'algorithme
oui et le plus / plus "qualitatif" peut être traduit quantitativement : le n définit exactement l'amplitude de l'encadrement sous la forme "au pire 10-n"
et donc pour avoir une amplitude de l'encadrement de 10-6 il faut bien mettre 6 pour n
Pour la question c, il suffit seulement que je dise qu'il faut que n soit égal à 6? J'ai peur que ma réponse ne soit pas assez développée...
l'amplitude de l'encadrement est 10-n pour avoir 10-6 il faut n = 6
je ne vois pas ce qu'il pourrait y avoir à dire de plus...
faut pas toujours chercher à ce que les questions soient à chaque fois compliquées ...
Bonjour amanda99 j'ai également le même DM cependant je ne comprends pas comment remplir le tableau, je ne suis pas sur de la qualité de mon algorithme et je pense avoir oublié quelque chose. Je ne comprend pas la logique sur laquelle se base ce tableau, un peu d'aide serait bienvenue
les tableaux demandés avec les algorithmes sont le contenus successifs de chacune des variables au fur et à mesure de l'exécution des instructions
Oui c'est ce que je pensais cependant quand je lance l'algorithme mes réponses ne sont pas égales à celles déjà présentes dans le tableau ce qui me fait donc penser que mon algorithme est faux (ou du moins incomplet)
Ce que je ne saisis pas c'est est ce que[a ; b] sont des variables ou restent-ils constant en a=1 et b=2
c'est donc bien que ton algorithme est faux
ou que tu ne compares en fait pas du tout ton algorithme (qui ne donne que le résultat final de l'ensemble de l'exécution) avec le tableau (qui est une exécution instruction par instruction)
a et b sont bien des variables qui évoluent au cours de l'exécution de l'algorithme
la preuve pendant cette exécution on y trouve des instructions qui les modifient :
Si P>0 affecter à la variable a la valeur m.
Si P≤0 affecter à la variable b la valeur m.
Merci pour l'aide cependant comment corrigé l'algorithme qui ne donne au final que la valeur de a et de b à la fin de l'utilisation de l'aglorithme ?
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