Bonjour, d'abord on ne voit rien et en plus il est interdit de mettre des scans d'énoncés, donc il est peu probable que tu ais des réponses.

excusez moi, mais il y a un algorithme assez difficile a recopier, mais je vais faire un effort
Le but de cet exercice est d'élaborer un algorithme permettant d'obtenir un intervalle de fluctuation d'une proportion dans un échantillon de taille n, pour un seuil de risque donné.
Rappel: au seuil de risque 5%, l'intervalle de fluctuation d'une fréquence f, sur un échantillon aléatoire de taille n, selon la loi binomiale de paramètre n et p, est :
[a/n ; b/n] avec a: plus petit entier tel que P (X< ou =a) > 0.025 et b: plus petit entier tel que P(X< ou = b) > ou= 0.975

Soit l'algorithme incomplet suivant qui doit donner en sortie l'intervalle de fluctuation:

Variables        n, p, k, S, a et b sont daes nombres
Entrées          saisir n, p
Initialisation   k prend la valeur 0
                 S prend la valeur P(X< ou = 0)
Traitement       TANT QUE S < ou = 0.025
                 .............................
                 S prend la valeur P (X< ou = k)
                 FIN TANT QUE
                 a prend la valeur k
                 TANT QUE S < 0.975
                 .............................
                 .............................
                 FIN TANT QUE
                 .............................
Sortie           Afficher.....................




1. Compléter cet algorithme.

2. Que doit-on modifier afin que cet algorithme soit utilisable avec un seuil de risque r quelconque, où r appartient à ]0;1[ ?


désolée encore

D'abord merci pour cet énoncé, on en parlait aujourd'hui ici échantillonnage - rejeter ou non une hypothèse 1S-TS
Je teste cet algorithme avec Xcas c'est pourquoi il est présenté sous une forme légèrement différente, tu trouveras facilement dans ce programme les réponses à tes questions.
Il suffit de savoir que P(X<=k) s'écrit en langage Xcas binomial_cdf(n,p,k)

intervalle_fluctuation(n,p):={
  local k,S,a,b;
  k:=0;
  S:=binomial_cdf(n,p,0);
  tantque S<=0.025 faire
    k:=k+1;
    S:=binomial_cdf(n,p,k)
  ftantque
  a:=k;
  tantque S<0.975 faire
    k:=k+1;
    S:=binomial_cdf(n,p,k)
  ftantque
  b:=k;
  retourne evalf(a/n..b/n)
}

Pour le tester on tapera sur Xcas intervalle_fluctuation(100,0.4) et on aura 0.31 .. 0.5

on adapte cet algorithme pour un risque r quelconque:

intervalle_fluctuation(n,p,r):={
  local k,S,a,b;
  k:=0;
  S:=binomial_cdf(n,p,0);
  tantque S<=r/2 faire
    k:=k+1;
    S:=binomial_cdf(n,p,k)
  ftantque
  a:=k;
  tantque S<1-r/2 faire
    k:=k+1;
    S:=binomial_cdf(n,p,k)
  ftantque
  b:=k;
  retourne evalf(a/n..b/n)
}

Pour le tester on tapera sur Xcas intervalle_fluctuation(100,0.4,0.01) et on aura 0.28 .. 0.53

Merci pour cette réponse, mais il nous est conseillé d'utiliser algobox est-ce la même méthode?

Cynthia

je n'utilise pas algobox.
D'autres plus compétents que moi pourront peut-être te répondre.
Mais quand on a compris le fonctionnement de l'algorithme l'essentiel est fait.
C'est ce qui est exigé au bac.

D'accord, je viens d'installer Xcas, pourrais tu me guider pour écrire cet algorithme?

Super !
tu ouvres une session (Fich->Nouvelle session)
Prg->Nouveau programme tu es dans l'éditeur de programmes
copier-coller mon premier programme juste avant le :;
interpréter le programme avec le bouton OK
ensuite on passe au niveau 2 (ligne 2 si tu préfères)
on tape
intervalle_fluctuation(100,0.4) s'il s'agit de la loi binomiale n=100 et p=0.04
la réponse ou valeur de retour s'affiche en noir 0.31..0.5 (intervalle syntaxe Xcas)

si tu as besoin de compléments, n'hésite pas à reposter.

merci pour ces explications, mais moi sur mon énoncé, je dois compléter l'algorithme donné, donc avec cet algorithme écrit par Xcas, que dois-je noter sur les petits points (......)

enfin, j'ai réussi à compléter, mais à la sortie, il faut afficher quoi ?

a/n et b/n c'est ça ?

oui tout-à-fait.
moi avec Xcas je retourne un intervalle (min..max en langage xcas).
l'avantage dans un programme est que je peux réutiliser cette valeur de retour simplement en tapant intervalle_fluctuation(n,p).
je peux me contenter d'afficher l'intervalle, dans ce cas j'écrirai afficher("l'intervalle de fluctuation est "+(a/n..b/n))