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Algorithme: Déterminer une limite en zéro

Posté par
Niverton
05-01-13 à 11:04

Bonjour ! J'ai un DM de math à rendre pour bientôt sur les limites de fonctions. Je ne comprend vraiment rien à tout ça...
Dans l'exercice, on nous donne un algorithme:

Citation :

I prend la valeur 1;
X prend la valeur 1;
D prend la valeur 1;
Tant que I<100 et D>10-4
Y prend la valeur \frac{5 \times X² + 3 \times X}{X}

Posté par
pythamede
re : Algorithme: Déterminer une limite en zéro 05-01-13 à 11:13

Dans un algorithme, la commande "tant que (condition)" précède une zone d'instructions à exectuter tant que la condition est réalisée. Par conséquent, cette zone est censée contenir des instructions qui sont susceptibles à un moment donné de changer la "condition". Ici il n'y a rien de tel ; ton algorithme tel qu'il est va calculer éternellement la quantité Y=\frac{5X^2+3X}{X}, toujours avec le même X et comme I ne change pas, il ne risque pas de ne plus satisfaire la condition I<100, et comme D ne change pas davantage, il ne risque pas de ne plus satisfaire la condition D>10-4.

Ton algorithme n'est pas complet ; cela n'a aucun sens !

Si tu recopiais entièrement ton énoncé...

Posté par
Niverton
re : Algorithme: Déterminer une limite en zéro 05-01-13 à 11:21

Oulah, une fausse manip, et voilà le topic envoyé avant d'avoir fini de le taper ! Pas de bouton pour éditer mon message précédent, tant pis.
Revoilà l'algorithme

Citation :
I prend la valeur 1;
X prend la valeur 1;
D prend la valeur 1;
Tant que I<100 et D>10-4
    Y prend la valeur \frac{5 \times X² + 3 \times X}{X};
    Afficher I, X, Y;
    Z prend la valeur \frac{X}{2};
    T prend la valeur \frac{5 \times Z² + 3 \times Z}{Z};
    D prend la valeur |T-Y|;
    I prend la valeur I+1;
    Z prend la valeur X;
Fin Tant que;
L prend la valeur arrondie de Y au millième;
Afficher "Limite: ", L;


Voici les questions:
Citation :
1\ a) Modifier l'algorithme en remplaçant la fonction f(x) = \frac{5 \times x² + 3 \times x}{x} de l'algorithme par g(x) = \frac{|5 \times x^2 + 3 \times x|}{x}.
      b) La limite proposée par le nouvel algorithme est-elle exacte ?

2\ Proposez une amélioration de l'algorithme initial pour remédier au problème soulevé dans la question 1\ b).

3\Indiquer une situation où l'algorithme proposé en question 2\ appliqué à une fonction h ne donnera pas la limite cherchée.


Voilà, je ne comprend absolument rien, sauf à la 1\ a), là où il faut remplacer la fonction...
Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance.

Posté par
pythamede
re : Algorithme: Déterminer une limite en zéro 05-01-13 à 12:05

Moi non plus ! X ne change pas dans la boucle. Donc le même calcul va se répéter 99 fois : on va calculer 99 fois Y, 99 fois Z, puis T, etc...avec exactement les mêmes valeurs puisque tout dépend de X et que X ne change pas !

Posté par
Niverton
re : Algorithme: Déterminer une limite en zéro 05-01-13 à 13:10

Oulala, décidément, je suis mal réveillé aujourd'hui ! Mea culpa, ma faute, ma très grande faute !
J'ai mal interprété une ligne, une ligne unique, qui change tout. J'ai inversé X et Z, ce n'est pas Z qui prend la valeur de X, mais X qui prend la valeur de Z.

Algorithme corrigé, encore une fois:

Citation :
I prend la valeur 1;
X prend la valeur 1;
D prend la valeur 1;
Tant que I<100 et D>10-4
     Y prend la valeur \frac{5 \times X² + 3 \times X}{X};
     Afficher I, X, Y;
     Z prend la valeur \frac{5 \times Z² + 3 \times Z}{Z};
     T prend la valeur ;
     D prend la valeur |T-Y|;
     I prend la valeur I+1;
     X prend la valeur Z;
Fin Tant que;
L prend la valeur arrondie de Y au millième;
Afficher "Limite: ", L;


Merci de ton temps, pythamede !



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