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Algorithme_DM

Posté par
Lorilleux
05-10-14 à 18:32

Bonjour,
Je suis en 1erS, et j'ai un DM de Maths à faire pour la semaine prochaine.
Le problème, c'est qu'il y a un exercice qui parle d’algorithme, et je n'y comprends vraiment rien..
Voici l’énoncé :

On donne l'algorithme suivant :


                  enter a
                  enter b
                  enter la précision voulue p 
                  tant que (b-a)²>p² faire :
                        c=(a+b)/2
                        si f(a)f(c)<0 alors b=c
                        sinon a=c
                 fin tant que 
                 afficher a et b 

1) Faire tourner  cet algorithme "à la main" à partir de valeur a=1 et b=1.5, avec une précision de p=0.1. On donnera les valeurs de toutes les variables à chaque étape du déroulement.
2) Expliquer pourquoi à chaque étape du "tant que" on reste dans la situtation x0 [a;b]
3) Programmer cet algorithme sur votre calculatrice et en déduire une valeur approchée de x0 à 10^-5 près.

Le x0 est la valeur de f(x)=0 selon la fonction f(x)= -x+2-x²+(1/x). Cette information est dans la 1er partie du DM que j'ai déjà faite ^^ .
J'espère vraiment que quelqu'un pourra m'aider. Je vous remercie d'avance.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Algorithme_DM 05-10-14 à 19:05

Cet algorithme est un algorithme de dichotomies successives. ça sert à trouver la valeur qui annule une fonction entre deux bornes.

le principe est assez simple. on sait que la fonction s'annule entre a et b car f(a) et f(b) sont de signe contraire.
on teste le point qui est au milieu (d'abscisse (a+b)/2) ) et on ne garde que les deux bornes pour lesquelles la fonction continue à changer de signe (donc dont sait que la valeur que l'on cherche est encore entre les deux).
l'avantage c'est que l'on est passé d'un intervalle [a;b] à un intervalle deux fois plus petit.
on recommence comme ça jusqu'à ce que l'intervalle soit plus petit que la précision que l'on recherche pour la racine de la fonction.

Expérimente avec la fonction que l'on te donne f(x)= -x+2-x²+ 1/x elle a 3 racines donc tu as l'embarras du choix. :
Algorithme_DM
Par exemple si tu commences avec des bornes a=1 et b=1;5 tu vas tomber sur la racine qui vaut 1.24698

Fais tourner l'algorithme à la main en notant à chaque instruction ce que deviennent les variables et essaye de bien comprendre le fonctionnement.

Posté par
Lorilleux
re : Algorithme_DM 05-10-14 à 20:09

Tout d'abord je vous remercie d'avoir répondu à mon message.
En le lisant, je me suis aperçue que j'ai oublié d'ajouter une précision à mon énoncé qui est :
"La fonction f est définie sur ]0;+[
Je suis désolée, je n'ai pas fait attention . Donc si la fonction est définie sur cet intervalle les variables a et b sont du même signe, non ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Algorithme_DM 05-10-14 à 22:45

au début a=1 et b=1.5 et la fonction change bien de signe entre 1 et 1.5, la racine est donc entre les deux bornes.

Posté par
Lorilleux
re : Algorithme_DM 07-10-14 à 20:24

D'accord, merci. En faite c'était pas si compliqué que ça. ^^



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