Bonjour,
Je suis en 1erS, et j'ai un DM de Maths à faire pour la semaine prochaine.
Le problème, c'est qu'il y a un exercice qui parle d’algorithme, et je n'y comprends vraiment rien..
Voici l’énoncé :
On donne l'algorithme suivant :
enter a
enter b
enter la précision voulue p
tant que (b-a)²>p² faire :
c=(a+b)/2
si f(a)
f(c)<0 alors b=c
sinon a=c
fin tant que
afficher a et b
Cet algorithme est un algorithme de dichotomies successives. ça sert à trouver la valeur qui annule une fonction entre deux bornes.
le principe est assez simple. on sait que la fonction s'annule entre a et b car f(a) et f(b) sont de signe contraire.
on teste le point qui est au milieu (d'abscisse (a+b)/2) ) et on ne garde que les deux bornes pour lesquelles la fonction continue à changer de signe (donc dont sait que la valeur que l'on cherche est encore entre les deux).
l'avantage c'est que l'on est passé d'un intervalle [a;b] à un intervalle deux fois plus petit.
on recommence comme ça jusqu'à ce que l'intervalle soit plus petit que la précision que l'on recherche pour la racine de la fonction.
Expérimente avec la fonction que l'on te donne f(x)= -x+2-x²+ 1/x elle a 3 racines donc tu as l'embarras du choix. :
Par exemple si tu commences avec des bornes a=1 et b=1;5 tu vas tomber sur la racine qui vaut 1.24698
Fais tourner l'algorithme à la main en notant à chaque instruction ce que deviennent les variables et essaye de bien comprendre le fonctionnement.
Tout d'abord je vous remercie d'avoir répondu à mon message.
En le lisant, je me suis aperçue que j'ai oublié d'ajouter une précision à mon énoncé qui est :
"La fonction f est définie sur ]0;+[
Je suis désolée, je n'ai pas fait attention . Donc si la fonction est définie sur cet intervalle les variables a et b sont du même signe, non ?
au début a=1 et b=1.5 et la fonction change bien de signe entre 1 et 1.5, la racine est donc entre les deux bornes.
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