Bonjour,

Un cercle est constitué d'une infinité de points. Un algorithme qui voudrait donc calculer toutes leurs coordonnées mettrait un temps infini à tourner. Par contre, il est possible d'imaginer un algorithme qui donnerait un nombre fini de coordonnées (ce nombre pouvant être spécifié par l'utilisateur). Ainsi pour une série de x donnés (intelligemment choisis), on pourrait calculer les y correspondants. A noter qu'il faudrait également indiquer le rayon du cercle.
Mes explications sont-elles suffisamment claires ?

Cordialement.

Merci, mais en donnant juste le rayon (et a et b) serait-il possible de lui (j'entends par là l'algorithme) faire determiner un nombre de points donnés ?

Oui, tout à fait. Prenons un cas pratique, par exemple le cercle d'équation (x-1)²+(y-1)² = 4 (donc a = b = 1 et R = 2). Disons que l'on souhaite déterminer les coordonnées correspondant à 5 abscisses. On prendra donc les abscisses x₁ = -1, x₂ = 0, x₃ = 1, x₄ = 1 et x₅ = 2 (qui correspondent à des points du cercle; il suffit de le tracer pour le vérifier).
On résout alors, pour x₁: (-1-1)² + (y-1)² = 4, ce qui donne pour seule solution y = 1. Donc le premier point est A(-1;1).
Ensuite, on résout pour x₂: (0-1)² + (y-1)² = 4, ce qui donne y = 3 + 1 ou y = -3 + 1. Donc les deux points suivants sont B(0;3 + 1) et C(0;-3 + 1).
Et ainsi de duite ...

Merci beaucoup mais, il n'est donc pas possible de le faire sans donner l'abscisse ?

C'est l'algorithme qui trouvera les abscisses. Si le centre du cercle est (a;b) et son rayon R, alors les x "vont se trouver" de part et d'autre du centre, à la distance R. Autrement dit, il faudra les prendre dans l'intervalle [a-R;a+R] ([-1;3] dans notre exemple). L'algorithme divisera alors cet intervalle en autant de points que demandés.

Oui, mais comment faire pour que l'algorithme "trouve" les x ?

Par calcul ! Dans notre exemple, il considérera l'intervalle [1-2;1+2] soit [-1;3]. Ensuite, dans une boucle à 5 itérations, il divisera cet intervalle en 5 parties en partant de -1 et en ajoutant à chaque itération 1 (soit la largeur de l'intervalle plus un divisée par 5: [(3-(-1)) +1]/5 = 1). Ceci donnera pour les x: -1,0,1,2,3.

merci beaucoup !

De rien. Il ne reste plus qu'à écrire l'algorithme . Bonne continuation

Bonjour,
J'arrive à l'algorithme (qui est probablement faux) :
Variables : x, y, a, b, O, R, I, n, p, u
Début de l'algorithme :
Lire O(a, b)
Lire R
R prend la valeur R = racine de (x-a)^2+(y-b)^2
I = [a-R, a+R]
x appartient a I
Lire n
p prend la valeur [(a+R)-(a-R)+1]/n
Pour u allant de 0 a n de p en p
     x prend la valeur (a-R)+p
     Calculer y
     Placer (x, y)
Fin Pour
Fin de l'algorithme

Pourriez-vous m'aider à le corriger svp

Cordialement

Bonsoir,

C'est presque bon. Je le modifierais de la manière suivante (j'ai rajouté des commentaires avec #):

Variables : x, y1, y2, a, b, R, n, p, u
Début de l'algorithme :
Lire a # On lit les coordonnées du centre séparément (en deux instructions "Lire")
Lire b
Lire R
Lire n
p prend la valeur [(a+R)-(a-R)+1]/n # On pourrait simplifier un peu le calcul en écrivant [2R+1]/n
x prend la valeur a-R # on initialise x avant la boucle car on souhaite afficher le point d'abscisse a-R
Pour u allant de 0 a n # Le pas sera de 1 puisque "x prend la valeur x+p" contient déjà l'information du pas
     y1 prend la valeur (b + racine de R^2 - (x-a)^2) # On considère les deux ordonnées
     y2 prend la valeur -(b + racine de R^2 - (x-a)^2)
     Afficher(x, y1)
     Afficher(x, y2)
     x prend la valeur x+p # On incrémente x après l'affichage car on souhaite afficher le point d'abscisse a-R
Fin Pour
Fin de l'algorithme

Et voilà !

Cordialement.