Bonjour,
Nous devons faire un DM sur la suite de Fibonacci avec des lapins ci-dessous. Nous avons du mal à comprendre comment fonctionne l'algorithme demandé car il faut utiliser la "valeur d'or". Pouvez-vous nous aider? Nous avons trouver pour la question 2 deux formules: Fn=(Fn-1)+(Fn-2) et Fn+2=(Fn+1)+Fn. En contactant notre professeur, il nous a indiquer que w est une variable tampon de u. Merci d'avance!

Énoncé:

On place dans un enclos un couple de lapereaux. Chaque couple âgé de deux mois donne naissance à un nouveau couple. Si aucun lapin ne meurt, combien y aura t-il de couples le n-ième mois?
On note Fn le nombre de couples de lapins le n-ième mois; on a donc F1=1
1) a) Justifier que F2=1, F3=2 et F4=3
    b) Calculer F5 et F6
2. Soit n supérieur à 1, exprimer Fn+2 en fonction de Fn et Fn+1
3.a. Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous pour que l'affichage obtenu en entrant un entier naturel k corresponde à Fk :

Variables
k,n ; entiers
u,v,w ; réels
Traitement
Demander k
n prend la valeur 1
u prend la valeur 1
v prend la valeur 1
tant que n ...
w prend la valeur ...
u prend la valeur ...
v prend la valeur ...
n prend la valeur ...
fin tant que
Sortie
Afficher u

b. Programmer cet algorithme
c. Quel est le nombre de couples de lapins au bout d'un an ? de deux ans ?



Info: Léonard de Pise souvent appelé Fibonacci a donné son nom à une suite d'entier. Cette suite possède des propriétés intéressantes. En calculant le quotient de deux nombres consécutifs dans la suite de Fibonacci, on obtient une suite convergeant vers le nombre d'or.
φ=1+5/2